矢量代数中为什么k=i * j,如何证明呢

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 05:26:39

中间的乘号应该为叉乘×.
这是与坐标系单位向量的定义和叉乘的定义有关的.
根据定义,两个向量叉乘结果的方向与两个向量的方向均垂直（右手定则确定正方形）,而与i和j都垂直的方向恰好是z轴的正方向.
另外,i和j的大小都是1,乘积也是1.
综上,i×j恰好为z方向的单位向量k.
再问：就是说只是定义，但还是没有证明。
再答：就是这么规定的，不存在证明不证明的问题。
再问：数学一向都很讲究证明的
再答：那么我问你，你要怎么证明直角是90度而不是91度？你一定要证明，这个可以有，下面就是。

但是这样的证明其实并没有什么意义。
再问：你说的把91度定义成直角也是没有问题的，但定义k=i x j 切不能随便定义，因为有很多物理现象就是遵循这个规律的，定义错了会违反物理现象。因为i x j 是表征一个平面，而平面的方向是用垂直于平面的法向量表示其方向，i x j 的模为1，即面积，方向为k，所以k=i x j不是随便定义的，肯定有证明。
再答：证明也给你了啊，就是上面的行列式。你几年级了？等你上两年大学就不会纠结这个了。
再问：你那个证明是在k=ixj的基础上的
再问：我研究场论时的疑问

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