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在正四面体ABCD中,E、F分别是BC、AD中点,则异面直线AE与CF所成的角是______.(用反三角值表示)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 20:15:57
在正四面体ABCD中,E、F分别是BC、AD中点,则异面直线AE与CF所成的角是______.(用反三角值表示)
如图所示:设正四面体ABCD的棱长为a,
连接ED,取ED的中点M,连接CM、FM,则FM∥AE,且FM=
1
2AE,
∴异面直线AE与CF所成的角即为∠CFM或其补角,
∵AE=CF=

3
2a,
∴FM=

3
4a
在Rt△MEC中,EC=
1
2a,EM=

3
4a,
∴MC=

7
4a
∴cos∠CFM=
CF2+FM2−MC2
2CF•FM=
2
3
∴∠CFM=arccos
2
3.
故选Arccos
2
3