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在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是菱形,PB=PD,且E,F分别是BC,CD的中点.求证,(1)EF平行平面PBD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 06:28:20
在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是菱形,PB=PD,且E,F分别是BC,CD的中点.求证,(1)EF平行平面PBD(2)平面PEF垂直平面PAC
证明:
(1)∵E,F分别是BC,CD的中点,∴EF//BD
∵EF平行于平面PBD上的一条直线
∴EF//平面PBD
(2)∵ABCD是菱形,所以BD⊥AC,∵EF//BD,∴EF⊥AC
设AC与BD相交于O,则BO=OD,连接PO
∵PB=PD,∴PO⊥BD,故EF⊥PO
∴EF⊥平面PAC
从而平面PEF⊥平面PAC