直三棱柱ABC–A1B1C1中AB=BB1=BC=2 AC1⊥平面A1BD.D是AC的中点求四面体A1–BC1D的体积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 05:23:53

易知AA1⊥平面ABC（直三棱柱）则AA1⊥BD（BD在平面ABC上）又AB=BC,D为AC中点则AC⊥BD（三线合一）而AA1交AC于平面AA1C1C则BD⊥平面AA1C1C即BD⊥平面A1DC1表明BD为四面体A1–BC1D中底面A1DC1的高因AC1⊥平面A1BD则AC1⊥A1D（A1D在平面A1BD上）由此易知RT⊿A1AD∽RT⊿ACC1令AC=2a,则AD=a且知AA1=CC1=BB1=2于是有2/2a=a/2解得AC=2a=2√2 在等腰三角形ABC中因AB=BC=2,AC=2√2由勾股定理易知⊿ABC为等腰直角三角形显然BD=√2 在矩形AA1C1C中因AC=2√2,AA1=2易知S(⊿A1DC1)=1/2S(□AA1C1C)=2√2 综上知V(A1–BC1D)=1/3*S(⊿A1DC1)*BD=4/3

直三棱柱ABC–A1B1C1中AB=BB1=BC=2 AC1⊥平面A1BD.D是AC的中点求四面体A1–BC1D的体积如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥A1B，D为AC的中点．已知直三棱柱中在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：如图,已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥BC,D为AB的中点,且AC=BC=BB1 在直三棱柱ABC-A1B1C1（直棱柱指侧棱垂直于底面）,AB=BB1=BC,∠ABC是直角,D为AC的中点. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，BC=BB1，D为AB的中点．三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=√2/2AB.(1)证明：BC1∥平面如图,在直三棱柱ABC -A1B1C1中,AC =BC ,AC1垂直于A1B,M,N分别是A1B1,AB 的中点.求证：在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,D是AB中点,求证AC1平行面CDB1 在直棱柱abc——a1b1c1中 ab=ac d e分别为bc bb1的中点四边形b1bcc1是正方形如图所示,在三棱柱ABC——A1B1C1中,AC=BC=BB1,D为AB的中点,求证:BC1//平面CA1D