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已知如图三角形ABC为等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于p点,求证:(1)△ABE≌△CAD ⑵求∠BPQ的度数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 11:44:28
已知如图三角形ABC为等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于p点,求证:(1)△ABE≌△CAD ⑵求∠BPQ的度数
(1)证明:∵△ABC为等边三角形,
∴∠C=∠CAB=∠ABC=60°,AB=AC,
在△ABE和△CAD中,
AB=AC
∠BAE=∠C
AE=CD ∴△ABE≌△CAD(SAS).
(2)∵△ABE≌△CAD,
∴∠DAC=∠ABE,
∵∠BAC=60°,
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠DAC+∠BAP=∠BAC=60°