作业帮2013辽宁高考数学12题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 18:09:37
2013•辽宁）设函数f（x）满足x2f′(x)+2xf(x)＝exx，f（2）=e28，则x＞0时，f（x）（ ）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值
为什么不能用2xf(x)＝exx-x2f′(x) f(x)＝ex2x2-x2f′(x) 3/2f′(x)= ex(2x2-4x)/4x6可知（0，2）↑（2，µ）↓有有极小值，无极大值正确答案∵函数f（x）满足x2f′(x)+2xf(x)＝exx，∴[x2f(x)]′＝exx
∴x＞0时，x2f(x)＝∫+∞0exxdx
∴f(x)＝∫+∞0exxdxx2
∴f′(x)＝ex−2∫+∞0exxdxx3
令g（x）=ex−2∫+∞0exxdx，则g′(x)＝ex−2exx＝ex(1−2x)
令g′（x）=0，则x=2，∴x∈（0，2）时，g′（x）＜0，函数单调递减，x∈（2，+∞）时，g′（x）＞0，函数单调递增
∴g（x）在x=2时取得最小值
∵f（2）=e28，∴g（2）=e2−2×4×e28=0
∴g（x）≥g（2）=0
∴f′(x)＝ex−2∫+∞0exxdxx3≥0
即x＞0时，f（x）单调递增
∴f（x）既无极大值也无极小值
故选D．
求详解问什么不能像我这样
为什么不能用2xf(x)＝exx-x2f′(x) f(x)＝ex2x2-x2f′(x) 3/2f′(x)= ex(2x2-4x)/4x6可知（0，2）↑（2，µ）↓有有极小值，无极大值正确答案∵函数f（x）满足x2f′(x)+2xf(x)＝exx，∴[x2f(x)]′＝exx
∴x＞0时，x2f(x)＝∫+∞0exxdx
∴f(x)＝∫+∞0exxdxx2
∴f′(x)＝ex−2∫+∞0exxdxx3
令g（x）=ex−2∫+∞0exxdx，则g′(x)＝ex−2exx＝ex(1−2x)
令g′（x）=0，则x=2，∴x∈（0，2）时，g′（x）＜0，函数单调递减，x∈（2，+∞）时，g′（x）＞0，函数单调递增
∴g（x）在x=2时取得最小值
∵f（2）=e28，∴g（2）=e2−2×4×e28=0
∴g（x）≥g（2）=0
∴f′(x)＝ex−2∫+∞0exxdxx3≥0
即x＞0时，f（x）单调递增
∴f（x）既无极大值也无极小值
故选D．
求详解问什么不能像我这样
解题思路： 导数的应用
解题过程：
最终答案：略
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最终答案：略