作业帮几道较难二次函数题目(有追加分哦)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 20:03:48
几道较难二次函数题目(有追加分哦)
1.设二次函数开口向上,它与坐标轴交于(a,0),(b,0),(c,0)且abc≠0(1)求这个二次函数的表达式(2)求这个二次函数的最小值;
2.已知x2+ax+b=0的根都是整数,且a+b=198,试求出此方程的根;
3.设实数a,b使方程x4+ax3+bx2+ax+1=0有实根,求a2+b2的最小值;
4.若二次函数y+ax2+4x+a-1的最小值是2,求a的值.
21日前
1.设二次函数开口向上,它与坐标轴交于(a,0),(b,0),(c,0)且abc≠0(1)求这个二次函数的表达式(2)求这个二次函数的最小值;
2.已知x2+ax+b=0的根都是整数,且a+b=198,试求出此方程的根;
3.设实数a,b使方程x4+ax3+bx2+ax+1=0有实根,求a2+b2的最小值;
4.若二次函数y+ax2+4x+a-1的最小值是2,求a的值.
21日前
1
(1)二次函数不可能与x轴有三个交点.
若是你打错了,将(a,0)改为(0,a)的话
表达式为:y=f(x)=[a/(bc)](x-b)(x-c)
(2)最小值在x=(b+c)/2处取得
f[(b+c)/2]=-a(b-c)^2/(4bc)
2
设g(y)=f(y+1)=y^2+(a+2)y+1+a+b=y^2+(a+2)y+199
由于f(x)=0,只有整数解,则g(y)=0也只有整数解.
注意到199为质数,且y1*y2=199
则g(y)=0的解为y1=1或y2=199,时a=-202
那么f(x)=0的解为x1=2,x2=200
或者y1=-1,y2=-199,此时a=198
那么f(x)=0的解为x1=0,x2=-198
综上所述:
当a=-202,b=400时,方程有整数解
x1=2,x2=200
或a=198,b=0时,整数解为:
x1=0,x2=-198
3
两边同除x^2,得
x^2+ax+b+a/x+1/x^2=0
令y=x+1/x |y|≥2
得y^2+ay+b-2=0有解
则其判别式要大于0,即:
a^2-4(b-2)≥0
由|y|≥2得
|-a+sqrt[a^2-4(b-2)]|/2≥2且|a+sqrt[a^2-4(b-2)]|/2≥2
两式合并得:
{|a|+sqrt[a^2-4(b-2)]}/2≥2
此式即
sqrt[a^2-4(b-2)]≥4-|a|
平方得
2|a|≥2+b
那么a^2+b^2≥5/4(b+2/5)^2+4/5
则当b=-2/5,a=±4/5时,a^2+b^2取得最小值4/5.此时x=±1是原方程的根.
(sqrt为开方)
4
a>0
当x=-2/a时,取得最小值
-4/a+a-1=2
得a=4
(a=-1不满足题设,要舍去)
楼主,我等着你的追加分^_^
有什么问题给我发消息~
(1)二次函数不可能与x轴有三个交点.
若是你打错了,将(a,0)改为(0,a)的话
表达式为:y=f(x)=[a/(bc)](x-b)(x-c)
(2)最小值在x=(b+c)/2处取得
f[(b+c)/2]=-a(b-c)^2/(4bc)
2
设g(y)=f(y+1)=y^2+(a+2)y+1+a+b=y^2+(a+2)y+199
由于f(x)=0,只有整数解,则g(y)=0也只有整数解.
注意到199为质数,且y1*y2=199
则g(y)=0的解为y1=1或y2=199,时a=-202
那么f(x)=0的解为x1=2,x2=200
或者y1=-1,y2=-199,此时a=198
那么f(x)=0的解为x1=0,x2=-198
综上所述:
当a=-202,b=400时,方程有整数解
x1=2,x2=200
或a=198,b=0时,整数解为:
x1=0,x2=-198
3
两边同除x^2,得
x^2+ax+b+a/x+1/x^2=0
令y=x+1/x |y|≥2
得y^2+ay+b-2=0有解
则其判别式要大于0,即:
a^2-4(b-2)≥0
由|y|≥2得
|-a+sqrt[a^2-4(b-2)]|/2≥2且|a+sqrt[a^2-4(b-2)]|/2≥2
两式合并得:
{|a|+sqrt[a^2-4(b-2)]}/2≥2
此式即
sqrt[a^2-4(b-2)]≥4-|a|
平方得
2|a|≥2+b
那么a^2+b^2≥5/4(b+2/5)^2+4/5
则当b=-2/5,a=±4/5时,a^2+b^2取得最小值4/5.此时x=±1是原方程的根.
(sqrt为开方)
4
a>0
当x=-2/a时,取得最小值
-4/a+a-1=2
得a=4
(a=-1不满足题设,要舍去)
楼主,我等着你的追加分^_^
有什么问题给我发消息~