∑{[n!(a^n)]/(n^n)}其中n从1到正无穷,a>0,用笔直判别法判别级数收敛性

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 06:03:44

由比值判别法得
以下全为lim n->无穷
(u_n+1)/(u_n)=
[(n+1)!a^(n+1)/(n+1)^(n+1)]/[n!(a^n)]/(n^n)
=a(n/n+1)^n
下面求出(n/n+1)^n的极限
lim (n/n+1)^n
=lime^nln(n/n+1)
=e^lim ln(1-1/(n+1))/(1/n)
=e^lim(-n/n+1)=1/e
所以lim u_n+1/u_n=a/e
因为a>0
所以
当a1,原级数发散
当a=e 时,散敛性不确定

∑{[n!(a^n)]/(n^n)}其中n从1到正无穷,a>0,用笔直判别法判别级数收敛性判别级数∑(1到正无穷)[(-1)^n*√n]/(n-1)的收敛性判别级数收敛性(-1)^n(n/2n-1) 级数∑1/(n×ln n)（n从2到正无穷）发散不用柯西判别法如何证明用比较判别法判断级数n^n-1/(n+1)^n+1从n=1到无穷大的收敛性判别无穷级数的收敛性 1/[n(1+1/2+……+1/n)^2] 利用比值判别法判断级数 (n+1)/3^n 的敛散性.n从1到无穷高数题：判别级数的收敛性,∑(-1)^n √[n/(n+1)] 判别级数 ∑ n的平方/3的n次方的收敛性.n=1 n从1到无穷大,a^n/1+a^2n其中a>0判定级数收敛性利用比值判别法判断级数 ∑（无穷大 n=1） n^2/2^n的收敛性判别级数收敛性比较审敛法：∑（∞ n=1） (ln n)/n^(4/3)那(ln n)/n^(1/6)的极限为什么是0？