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如图,在正方体ABCD_A1B1C1D1中,P,Q分别是AB,B1C1上的任意点,N是PQ的中点,M是正方形A1B的中点

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 14:02:37
如图,在正方体ABCD_A1B1C1D1中,P,Q分别是AB,B1C1上的任意点,N是PQ的中点,M是正方形A1B的中点.求证:MN∥平面B1D1
连接BQ ,取BQ中点G,L连接NG、MG,由于M中心,G也是BQ中点,则MG必然平行面B1D1
则形成三角形PBQ
∵N和G分别是PQ和BQ中点
∴NG//PB,PB在面B1D1上,则NG//面B1D1
又有MG必然平行面B1D1
则面MNQ//面B1D1 ( 两条相交直线分别平行同一面时,他们所在的面也肯定平行那个面)
则MN∥平面B1D1 (MN在面MNQ上)