正方体ABCD-A1B1C1 EF为DD1,DB中点求证EF垂直B1C

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 06:57:54

连接FC和FB1.显然D1D⊥面ABCD,FC在面ABCD中,所以D1D⊥FC,所以FC⊥D1D①；又△BCD为等腰直角△,BD为斜边,FC为BD的平分线,所以FC⊥BD②；根据①和②,FC⊥面D1DB(如果一条直线垂直一个平面内两条相交的直线,则这条直线垂直这个平面),所以FC⊥EF(EF在面D1DB内),所以EF⊥FC③；在直角△EDF和直角△FBB1中,ED/FB=DF/BB1=D1D/DB=1/√2,所以直角△EDF和直角△FBB1相似,所以∠DEF=∠BFB1、∠DFE=∠BB1F,所以∠EFB1=180°-∠DFE-∠BFB1=180°-∠BB1F-∠BFB1=180°-90°=90°,所以EF⊥FB1④；根据③、④EF⊥面B1FC,所以EF⊥B1C.(证毕)

正方体ABCD-A1B1C1 EF为DD1,DB中点求证EF垂直B1C 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点.求证:EF垂直B1C 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点,求证：EF//平面ABC1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别为DD1,DB的中点,求证EF平行于ABC1D1 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E ,F分别为DD1 ,DB的中点,求EF垂直平面AB1C 如图所示,在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,DB的中点(1)求证EF‖平面ABC1D1 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点. 求（1）求证EF//平面ABC1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E、F分别为DD1和BD的中点,求证：EF//面ABC1D1 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,B1D1的中点,求证EF垂直DA1 已知:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DDI、DB的中点.求证:EF∥平面ABC1D1./ 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点,求证EF⊥CF 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点求证：EF⊥CF；用向量的