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如图,AD,BD分别平分∠EAB和∠ABC,AE垂直EC于E,BC垂直EC于C.求证:AB=AE+BC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 16:33:49
如图,AD,BD分别平分∠EAB和∠ABC,AE垂直EC于E,BC垂直EC于C.求证:AB=AE+BC
证明:延长AD交BC的延长线于F
∵AD平分∠EAB
∴∠EAD=∠BAD
∵AE⊥EC,BC⊥EC
∴AE∥BC
∴∠F=∠EAD,∠FCD=∠AED
∴∠BAD=∠F
∴AB=BF
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∴△ABD≌△FBD (ASA)
∴AD=FD
∴△AED≌△FCD (AAS)
∴FC=AE
∵BF=FC+BC
∴BF=AE+BC
∴AB=AE+BC
再问: 可以给我延长后的图不?