定义：若平面点集A中的任一个点（x0，y0），总存在正实数r，使得集合B＝{(x，y)|(x−x0)2+(y−y0)2＜

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 11:52:08

①：A={（x，y）|x²+y²=1}表示以原点为圆心，1为半径的圆，则在该圆上任意取点（x₀，y₀），以任意正实数r为半径的圆面，均不满足B={(x，y)|
(x-x0)2+(y-y0)2＜r}⊆A，
故①不是开集；
②A={（x，y）|x+y+2＞0}平面点集A中的任一点（x₀，y₀），则该点到直线的距离为d，取r=d，则满足B={(x，y)|
(x-x0)2+(y-y0)2＜r}⊆A，
故该集合是开集；
③A={（x，y）||x+y|≤6}，在曲线|x+y|=6任意取点（x₀，y₀），以任意正实数r为半径的圆面，B={(x，y)|
(x-x0)2+(y-y0)2＜r}⊆A，故该集合不是开集；
④{(x，y)|0＜x2+(y-
2)2＜1}表示以点（0，
2）为圆心，1为半径除去圆心和圆周的圆面，在该平面点集A中的任一点（x₀，y₀），则该点到圆周上的点的最短距离为d，取r=d，则满足B={(x，y)|
(x-x0)2+(y-y0)2＜r}⊆A，故该集合是开集；
即是开集的只有：②④．
故答案为：②④．

定义：若平面点集A中的任一个点（x0，y0），总存在正实数r，使得集合B＝{(x，y)|(x−x0)2+(y−y0)2＜若平面点集A中的任一点（X0,Y0）,总存在正实数r,使得集合{（x,y)/[(x-x0)^2+(y-y0)^2]^(1 若fx（x0,y0）,fy（x0,y0）存在,则函数f（x,y）在点（x0,y0）处（）函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处fx(x0,y0) fy(x0,y0)存在,则f(x,y)在该点? “fx(x0,y0),fy(x0,y0)都存在”是“f(x,y)在(x0,y0)点沿任意方向的导数存在”的什么条件? 已知圆外一点（x0,y0）圆（x-a)^2+（y-b)^2=r^2 求过该点的圆的切线方程偏导数fx(x0,y0)与fy(x0,y0)存在是函数f(x,y)在点（x0,y0)连续的什么条件? 2.若fx(x0,y0)=fy(x0,y0)=0,则点(x0,y0)一定是函数f (x,y)的( ) 已知函数f(x)(x属于R)的图像上任一点(x0,y0)处的切线方程为y-y0=(x0-2)(x0^2-1)(x-x0) 函数z＝f(x,y)在点(x0,y0)处具有两个偏导数fx(x0,y0)、fy(x0,y0)是函数在该点存在全微分的( 点P在直线X+3Y-1=0上,点Q在直线X+3Y+3=0上,PQ的中点M(X0,Y0) 且 Y0>X0+2 则Y0/X0 若直线L：F（X,Y）=0不过点（X0,Y0）,则方程F（X,Y）-F（X0,Y0）=表示什么.