在可能的情况下请不要做辅助线.知识点围绕全等、三角形两科.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 14:52:51

在可能的情况下请不要做辅助线.知识点围绕全等、三角形两科.
1、如图,已知△ABC、△ADE是等边三角形,点B恰在CB延长线上.求证:∠ABC=∠AED
2、如图,在△ABC中AB=AC,点P是BC边上的一点（不与B.C重合）.PE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BM⊥AC于M.求证:PE+DF=BM
更正：第一题求证：∠ABD=∠AED
第二题：BM=PE+PF
请给出思路，尽量不用辅助线。

1、思路：证明∠ABC=∠AED=60°,同时也要反应出本题中60°的叫有哪些.同时利用定理看能不能进入到两个对应的三角形中.
本题难点：1、不能用辅助线.2、这个两个三角形不易被发现.3、条件过多容易混乱.
证明：∵为△ABC、△ADE是等边三角形（已知）
      ∴ AB= AC,AD=AE ∠C=∠BAC=∠DAE=60° (等边三角形的性质)
      ∴ ∠CAB+∠1=∠DAE+∠1 （等量加等量和等）
      ∴ ∠DAB=∠EAC （如图）
      ∴在△DAB=△AEC中
      AB=AC（已证）
      ∠DAB=∠EAC （已证）
      AD=AE（已经）
      ∴△DAB≌△AEC（SAS）
      ∴∠ABD=∠C（全等三角形对应角相等）
      ∴ ∠ABD=AED（等量代换）
2、思路利用面积将问题代入求解的边即可有特殊的发现
证明：连结AP交BM于G
      如图所示：PE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BM⊥AC于M,在S△ABC=S△ABP+S△APC （已知）
      ½ XACXBM=½ XABXPE+½ ACXPF （等量代换）
      又∵ AB=AC, ½=½（已知）
        ∴ BM=PE+PF（等量代换）

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