作业帮1/x+1/y的最小值 (23 19:54:29)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 01:52:41
1/x+1/y的最小值 (23 19:54:29)
1、设x＞0,y＞0,且x+2y=1,求1/x+1/y的最小值
1、设x＞0,y＞0,且x+2y=1,求1/x+1/y的最小值
(1/x+1/y)(x+2y)=3+2y/x+x/y>=3+2倍根号2.
1/x+1/y
=1*(1/x+1/y)
=(x+2y)(1/x+1/y)
=1+2+2y/x+x/y
=3+2y/x+x/y
[平均值不等式]
>=3+2√(2y/x*x/y)
=3+2√2
取等号时2y/x=x/y x=√2y
代入x+2y=1解得x=√2-1 y=(2-√2)/2
这种题目还是比较基础的,对于一些不能直接采用基本不等式的可以先将已知值的式子与待求式子相乘,通常要保证已知值为一,不为一的要先乘系数化为一
1/x+1/y
=1*(1/x+1/y)
=(x+2y)(1/x+1/y)
=1+2+2y/x+x/y
=3+2y/x+x/y
[平均值不等式]
>=3+2√(2y/x*x/y)
=3+2√2
取等号时2y/x=x/y x=√2y
代入x+2y=1解得x=√2-1 y=(2-√2)/2
这种题目还是比较基础的,对于一些不能直接采用基本不等式的可以先将已知值的式子与待求式子相乘,通常要保证已知值为一,不为一的要先乘系数化为一