圆台体积计算?V=1/3πH(R^2+r^2+Rr) (R为大圆半径,r为小圆半径,H为圆台高度）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 16:14:44

圆台体积计算?
V=1/3*π*H*(R^2+r^2+R*r) (R为大圆半径,r为小圆半径,H为圆台高度）

你可以通过圆锥体积导出,圆台是圆锥切割而成.参数如图.
圆锥公式：V = 1/3 * PI * r^2 * h (其中,PI 圆周率,r 底面半径,h为圆锥高度)
体积：上圆锥 V1 = 1/3 * PI * r1^2 * h1,整个圆锥 V2 = 1/3 * PI * r2^2 * （h1+h2）,
圆台体积：V = V2 - V1；
利用三角形相似关系：h1/h2 = r1/(r2 - r1),所以 h1 = r1/(r2 - r1) * h2,
代入圆台体积公式,并化简得：
V = 1/3 * PI * (r1^2 + r1* r2 + r2^2) * h2,其中 r1 为圆台上底面半径,r2 为圆台下底面半径,h2 为圆台的高,
附：
(1) 几个化简公式：
x^2 - y^2 = (x+y)(x-y);
x^3 - y^3 = (x-y)(x^2 + x*y + y^2)

圆台体积计算?V=1/3*π*H*(R^2+r^2+R*r) (R为大圆半径,r为小圆半径,H为圆台高度）关于圆台体积是不是V=πH（R2+R*r+r2）/3 大圆半径是R,小圆半径是r,已知R-r=2,两圆周长的和为8π,则这两圆的面积只差为若圆台的母线l和两个底面半径r,R满足l：r：R=5：2：6,体积为13/2 π 立方厘米;,则其全面积为（20π）大圆半径R 中圆半径2r 小圆半径r 求R：r 大圆半径是R,小圆半径是r,已知R-r=2,两圆周长的和为12π,则这两个圆的面积之差为（）. 圆台有一半径为R的内切球,已知圆台的母线长为 l 如何证明R>=2r(其中R为三角形外接圆半径,r为内切圆半径) 如果圆柱的底面的半径为r,高为h,那么圆柱体积的计算公式v=（）圆台的两底面半径分别为r,R且侧面积等于两底面之和,求圆台的高问圆台有一个半径为R的内切球,已知圆台的母线长为L,求圆台的表面积圆台的侧面积公式中有没有S=1/3πr^2h