请问在证明1+1/√2+……+1/√n>√n时,下面的这部怎样解释?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 02:10:01
请问在证明1+1/√2+……+1/√n>√n时,下面的这部怎样解释?
证明:
1/√n>2/[√(n+1)+√n]=2[√(n+1)-√n]
1+1/√2+1/√3+1/√4+……+1/√n>2[√(n+1)-1]
2√(n+1)-2>√n
所以
1+1/√2+1/√3+1/√4+……+1/√n>√n
请问,在2√(n+1)-2>√n这步怎样具体解释或证明呢?
ps:我需要一个比较严禁的形式证明来确定2√(n+1)-2>√n是成立的,虽然直觉上它应该是差不多的.
证明:
1/√n>2/[√(n+1)+√n]=2[√(n+1)-√n]
1+1/√2+1/√3+1/√4+……+1/√n>2[√(n+1)-1]
2√(n+1)-2>√n
所以
1+1/√2+1/√3+1/√4+……+1/√n>√n
请问,在2√(n+1)-2>√n这步怎样具体解释或证明呢?
ps:我需要一个比较严禁的形式证明来确定2√(n+1)-2>√n是成立的,虽然直觉上它应该是差不多的.
这个不等式,对n值是有要求的,需n≥2
∵当n=1时,左边=右边=1,不成立
当n≥2时
∵9n≥18>16
两边开平方
∴3√n>4
两边同时乘以√n
∴3n>4√n
两边同时加上n+4
∴4n+4>4+4√n+n=(2+√n)²
两边开平方:
∴2√(n+1)>2+√n
移项:
2√(n+1)-2>√n
证毕!
∵当n=1时,左边=右边=1,不成立
当n≥2时
∵9n≥18>16
两边开平方
∴3√n>4
两边同时乘以√n
∴3n>4√n
两边同时加上n+4
∴4n+4>4+4√n+n=(2+√n)²
两边开平方:
∴2√(n+1)>2+√n
移项:
2√(n+1)-2>√n
证毕!
请问在证明1+1/√2+……+1/√n>√n时,下面的这部怎样解释?
请问如何证明lim(n→∞)[n/(n2+n)+n/(n2+2n)+…+n/(n2+nn)]=1,
怎样证明n/(n+1)
证明不等式:(1/n)的n次方+(2/n)的n次方+……+(n/n)的n次方
用数学极限的定义证明lim(n-∞)√(n^2+4)/n=1
数学不等式证明题n=1,2,……证明:(1/n)^n+(1/2)^n+……+(n/n)^n第二个是(2/n)^n
为什么在求极限lim(1+2^n+3^n)^1/n.n-->无穷.的证明中 用夹逼定理时 (1+2^n+3^n)^1/n
证明1/(1+ 1^2)+ 2/(2^2 +1)+ … +n/(n^2 +1)>ln(n/√2),(n属于N*)
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n•1•3•…•(2n-1)(n∈N)时,从“k”到“k+1”的证明
证明1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+……+1/(n+n)
请问如何证明n趋于无穷时(1-1/n)^n的极限是1/e?
已知对任意的x>0恒有alnx≤b(x-1)成立,证明 ln(n!)>2n-4√n,(n∈N,n≥2)其中n!=n×(n