请问如何证明n趋于无穷时(1-1/n)^n的极限是1/e?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 08:27:45
请问如何证明n趋于无穷时(1-1/n)^n的极限是1/e?
如果可以,帮我也详细说说(1-1/n)^(n^2)的极限是多少?
还有(1-1/(n^2))^n的极限呢?
如果可以,帮我也详细说说(1-1/n)^(n^2)的极限是多少?
还有(1-1/(n^2))^n的极限呢?
lim(n->∞) (1-1/n)^n=lim(n->∞) {[1+1/(-n)]^(-n)}^(-1)=e^(-1)=1/e
lim(n->∞) (1-1/n)^(n^2)=lim(n->∞) {[1+1/(-n)]^(-n)}^(-n)=lim(n->∞) e^(-n)=0
lim(n->∞) [1-1/(n^2)]^n=lim(n->∞) {[1+1/(-n^2)]^(-n^2)}^(-1/n)=lim(n->∞) e^(-1/n)=1
lim(n->∞) (1-1/n)^(n^2)=lim(n->∞) {[1+1/(-n)]^(-n)}^(-n)=lim(n->∞) e^(-n)=0
lim(n->∞) [1-1/(n^2)]^n=lim(n->∞) {[1+1/(-n^2)]^(-n^2)}^(-1/n)=lim(n->∞) e^(-1/n)=1
请问如何证明n趋于无穷时(1-1/n)^n的极限是1/e?
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