如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，E，F分别是BB1，CD的中点，（如图建立空间直角坐标系）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/06/03 06:57:41

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，E，F分别是BB₁，CD的中点，（如图建立空间直角坐标系）
（1）求证：D₁F⊥平面ADE；
（2）求异面直线EF和CB₁所成的角．

（1）证明：依题意知D（0，0，0），A（2，0，0），F（0，1，0），E（2，2，1），A₁（2，0，2），D₁（0，0，2），

AE=（0，0，1），

D1F=（0，1，-2），∴

AE•

D1F=0，
∴AE⊥D₁F；
∵AD⊥平面CDD₁C₁，D₁F⊂平面CDD₁C₁，
∴D₁F⊥AD，
∵AE⊂平面ADE，AD⊂平面ADE，AE∩AD=A，
∴D₁F⊥平面ADE．
（2）依题意可知B₁（1，1，1），C（0，1，0），F（0，1，0），E（2，2，1），
∴

EF=（2，1，1），

CB1=（1，0，1），
∴cos＜

EF，

CB1）=

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，E，F分别是BB1，CD的中点，（如图建立空间直角坐标系）如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如图E、F分别是BB1,CD的中点求证：D1F垂直平面ADE 高中立体几何题求解如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．设AA1=2，求三棱锥E- 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证：D1F垂直平面ADE.** 如图，在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点，用向量方法：如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、D1B1的中点,求证EF⊥DA1 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求AE与D1F所成的角如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱CC1,BB1,DD1的中点试证明∠BGC=∠FD1E 如图，在正方体ABCD=A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A1B1C1D1,AB=根2,BC=根2/2,AA1=1,E是C1D1的中点