（2014•红桥区二模）已知函数f（x）满足f（x）=x3+f′(23)x2-x+C（其中f′(23)为f（x）在点x=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/25 15:32:24

（2014•红桥区二模）已知函数f（x）满足f（x）=x³+f′(

（1）由f(x)＝x3+f ′(
2
3)x2−x+C，
得f ′(x)＝3x2+2f ′(
2
3)x−1．
取x＝
2
3，得f ′(
2
3)＝3×(
2
3)2+2f ′(
2
3)×(
2
3)−1，
解之，得f ′(
2
3)＝−1，
（2）因为f（x）=x³-x²-x+C．
从而f ′(x)＝3x2−2x−1＝3(x+
1
3)(x−1)，列表如下：
x (−∞，−
1
3) −
1
3 (−
1
3，1) 1 （1，+∞）
f'（x） + 0 - 0 +
f（x） ↗ 有极大值 ↘ 有极小值 ↗∴f（x）的单调递增区间是(−∞ ， −
1
3)和（1，+∞）；f（x）的单调递减区间是(−
1
3 ， 1)．
（3）函数g（x）=（f（x）-x³）•e^x=（-x²-x+C）•e^x，
有g′（x）=（-2x-1）e^x+（-x²-x+C）e^x=（-x²-3 x+C-1）e^x，
当函数在区间x∈[-3，2]上为单调递增时，
等价于h（x）=-x²-3 x+C-1≥0在x∈[-3，2]上恒成立，
只要h（2）≥0，解得c≥11，
当函数在区间x∈[-3，2]上为单调递减时，
等价于h（x）=-x²-3 x+C-1≤0在x∈[-3，2]上恒成立，
即△=9+4（c-1）≤0，解得c≤-
5
4，
所以c的取值范围是c≥11或c≤-
5
4．

（2014•红桥区二模）已知函数f（x）满足f（x）=x3+f′(23)x2-x+C（其中f′(23)为f（x）在点x= 已知函数f（x）满足f(x)＝x3+f ′(23)x2−x+C（其中f ′(23)为f（x）在点x＝（2014•红桥区二模）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（-x2+ax-3）ex（a为实数）．已知函数f（x）=x3-x2+x2 已知函数f（x）=x3+（a-1）x2+bx，f（x）在x=1处的切线斜率为-9，且f（x）的导函数f′（x）为偶函数．已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x．已知定义域为R的函数F（X）满足F（F（X）-X2+X）=F（X）-X2+X 若函数f（x）=13x3+12f′（1）x2-f′（2）x+3，则f（x）在点（0，f（0））处切线的倾斜角为（　　）已知定义在（0,正无穷大）上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)且x>1,f(x) （2009•安徽）已知函数f（x）在R上满足f（1+x）=2f（1-x）-x2+3x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f 观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，y=f（x），由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x 若函数f（x）在（a,b）内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a