全体正整数的的倒数平方和为多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 21:43:15

全体正整数的的倒数平方和为多少?

1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+…… 这个问题莱布尼茨和伯努力都曾经研究过,但是没有结果,而欧拉运用他娴熟的数学技巧给出了如下的算法.已知sinZ=Z-Z^3/3!+Z^5/5!-Z^7/7!+……（在此,n!表示n的阶乘）而sinZ=0的根为0,±π,±2π,……（π表示圆周率）所以sinZ/Z=1-Z^2/3!+Z^4/5!-Z^6/7!+……的根为±π,±2π,…… 令w=Z^2,则1-w/3!+w^2/5!-w^3/7!+……=0的根为π︿2,（2π）︿2,…… 又由一元方程根与系数的关系知,根的倒数和等于一次项系数的相反数,得 1/π︿2+1/（2π）︿2+1/(3π)^2+……=1/3!化简,得1+1/2^2+1/3︿2+……＝π︿2/6

全体正整数的的倒数平方和为多少? 某四位数正整数的各位数字平方和为50,求有多少这样的四位正整数? 求证：三个连续正整数的平方和为不完全平方数. 从全体3位正整数中任取一数,则此数是以2为底的对数也是正整数的概率为多少? 从全体三位正整数中任取一数x,则log2x也是正整数的概率为______ 两个连续的正整数的平方和是313,求这两个正整数,《提示,设第一个正整数为x》, 自然数倒数的平方和问题(极限), 一个数的倒数平方和是什么? 1.从全体3位正整数中任去一数,则次数以2为底的对数也是正整数的概率为? 从全体3位正整数中任取一数,则此数以2为底的对数也是正整数的概率为若一个正整数可以表示为两个整数的平方和,探究这个正整数的2倍能否表示为两个整数的平方和.请写出探究过具体构造正整数列全体与严格单增正整数列全体之间的双射