两道初二数学竞赛题1,任意给五个正整数,证明一定能从中选出三个,使它们的和能被3整除.2,由1个1994组成一个四位数,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 08:44:08

两道初二数学竞赛题
1,任意给五个正整数,证明一定能从中选出三个,使它们的和能被3整除.
2,由1个1994组成一个四位数,2个1994组成一个八位数.n个1994组成一个4n位数,证明一定存在一个数是17的倍数.

第一题：
将这5个数按照除以3的余数分成3组,即第1组的数除以3余0,第2组的数除以3余1,第3组的数除以3余2
1) 如果存在某个组没有数,那么是5个数分到2组,根据鸽笼原理,必然有个组有3个数,从这个组中取3个数,这3个数的和能被3整除
2) 如果3个组中都有数,那么从这3个组中各取1个数,这3个数的和能被3整除
第二题：
将这些数按照除以17的余数分成17组,即第1组的数除以17余0,第2组的数除以17余1……第17组的数除以17余16
因为这种数有无穷多个,根据鸽笼原理存在2个数,它们落在同一组,假设它们是m个1994连缀和n个1994连缀,并且m>n
于是这2个数相减可以整除17,即：17 | (m-n)个1994连缀后加4n个0
注意(m-n)个1994连缀后加4n个0=(m-n)个1994连缀×10的4n次方=(m-n)个1994连缀×2的4n次方×5的4n次方
因为2、5、17都是质数,所以(m-n)个1994连缀能整除17,于是就找到这样一个能整除17的数

两道初二数学竞赛题1,任意给五个正整数,证明一定能从中选出三个,使它们的和能被3整除.2,由1个1994组成一个四位数, 有1，2，3，4，5共五个自然数，任意选出四个数字组成一个能被11整除的四位数．问这些四位数共有多少个？在1,2,3,4,5这五个数字中,选出四个数字组成能被3整除的四位数,这样的四位数有多少个? 现在有0,4,5,6,8五个数字卡片,从中选出四张卡片组成能同时被2,5,3整除的四位数,这样的四位数有多少 1、2、从0、1、5、6、9这五个数字中,选出四个不同的数字组成四位数,其中既能被3整除,又能被2整除的最大的四位数与最在12345中任意选出4个组成能被11整除的四位数,有多少个? 从 0 2 3 5 7 这五个数字中选出四个数字组成一个同时能被2 3 5 整除的最小四位数是? 有1,2,3,4,5共5个数,任意选4个数字组成能被11整除的四位数,这些四位数共有多少个? 现在有0,4,5,6,8五个数字卡片,从中选出四张卡片组成能同时被2,5,3整除的四位数,这样的三位数中,最大是完整的问题在这:有0.1.4.7.9五个数字,从中选出四个数字组成不同的四位数,如果把其中能被3整除的四位数从小到大排列由0,1,2,3,4,5这6个数字可组成多少个数字不重复且能被4整除的四位数?组成不重复且能被25整除的四位数是多在0、2、5、7、9五个数字中，选出四个不重复的数字组成一个能被3整除的四位数，其中最大的与最小的四位数的差是_____