已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,四个顶点的坐标分别为O（0,0）,A（10,0）,B（8,2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 05:31:12

已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,四个顶点的坐标分别为O（0,0）,A（10,0）,B（8,2 ）,C（0,2 ）,点T在线段OA上（不与线段端点重合）,将纸片折叠,使点A落在射线AB上（记为点A′）,折痕经过点T,折痕TP与射线AB交于点P,设点T的横坐标为t,折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S．
（1）求∠OAB的度数,并求当点A′在线段AB上时,S关于t的函数关系式；
（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时,求t的取值范围；
（3）S存在最大值吗?若存在,求出这个最大值,并求此时t的值；若不存在,请说明理由．

（1）过点B作X轴的垂线,则垂线段长为2,交点到点A的距离也为2,故∠OAB=45°
当点A′在线段AB上时,折叠后纸片重叠部分的面积即为直角三角形AA′T面积的一半,相当于对折题目,S=1/2（10-t）² (8≤ t＜10)
（2）由第一题可知,垂线经过AB线段中点往右下平移时,重影面积为三角形,故当纸片重叠部分的图形是四边形时,作AB的垂线,与四边形OABC截得的图形为四边形,故t＜8,当此垂线段向左上平移时,经过点B时,此时重叠部分是为三角形了,此时求得t=6,故应该t＞6,即6＜t＜8,重叠部分为四边形
（3）根据（1）和（2）可知,当重叠部分为三角形时,最大面积为S=2,
当重叠部分为四边形时,面积分割法S=1/2(10-t)²-1/4(10-t)²-1/2(8-t)²
化简S=-(t/2-3)²+2 当t=6时 S最大为2（假设能取到最大值）
由此得出S存在最大值为2

已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,四个顶点的坐标分别为O（0,0）A（10,0）B（8, 已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,四个顶点的坐标分别为O（0,0）,A（10,0）,B（8,2 在平面直角坐标系中,四边形OABC的各个顶点的坐标分别是O(0,0)A(14,0)B（12,8）C（4,10）. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OABC的位置如图所示，点A，C的坐标分别为（10，0），（0，8）．点P是y轴上如图,在梯形OABC中,O为直角坐标系中的原点,A、B、C的坐标分别是（14,0）、（14,3）、（4,3）. 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC四个顶点的坐标分别为O（0,0）,A（0,3）,B（6,3）,C（6,0）四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,各顶点的坐标为A(-2,0),B(0,-6),C(3,-5）,D(7,0 在如图所示的直角坐标系中,四边形OABC各个顶点的坐标分别为O(0,0),A(2,4),B(6,6),…… 快点P从点C沿C—B—A运动,如图在平面直角坐标系中,已知直角梯形OABC的顶点分别是O（0,0）,点A（9,0）,B（6 在直角坐标系中,四边形OABC的各个顶点的坐标为O（0,0）,A(10,0),B(8,3),C(2,5).求四边形面积长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A,C的坐标分别为（3,0）（0,2）点B在第一象限在如图所示的直角坐标系中,四边星OABC各个顶点的坐标分别是O(0,0),A(14,0),B(12,8),C(4,10)