已知直线AB‖CD,点M在直线AB上,点N在直线CD上,如图,EM平分∠BMN,EN平分∠MNC,过点E作一条直线PQ交

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 00:21:31

已知直线AB‖CD,点M在直线AB上,点N在直线CD上,如图,EM平分∠BMN,EN平分∠MNC,过点E作一条直线PQ交直线AB于点P,交直线CD于点Q,请你补充上直线PQ,观察,猜想,线段MP、MN、NQ是否存在等量关系?如果存在,写出等量关系,如果不存在,请你说明理由（分直线PQ与线段MN相交与不与线段MN相交两种情况讨论）

首先,讨论不与MN相交下的情况
作直线PQ,过E作ET垂直于BA
过E作EH垂直于CN,过E作EK垂直于MN,由于
EM平分∠BMN,EN平分角MNC,所以TE=KE=HE
当PQ与AB的夹角APQ为锐角时,因为EM平分∠BMN,所以TM=MK（全等可得）
同理EN平分角MNC,所以KN=HN=HQ加QN
而因为TE=KE=HE,所以易知HQ=PT（全等可得）,所以MN=MK+KN=TM+HN=TM+HQ+QN=
TM+PT+QN=PM+QN
所以MN=PM+QN
同理,当PQ与AB夹角APQ为钝角时,也可得MN=PM+QN
下面讨论相交时,
过点E作PQ,PQ与MN交与U点
然后过E作EJ垂直于BA
过E作EL垂直于CN,过E作EO垂直于MN
容易知道JE=EO=EL
延长EM交CD于Z,因为JE=EO=EL,所以容易知道ZL=JM（全等可知）
同理MEP与ZEQ也是全等的,则QZ=MP,所以NQ=NL+LZ+ZQ=NL+JM+MP
因为EM平分∠BMN,EN平分∠MNC,所以由全等知LN=NO,JM=MO
MN=MO+ON=JM+LN
又NQ=NL+LZ+ZQ=NL+JM+MP
所以MN+MP=NQ

已知直线AB‖CD,点M在直线AB上,点N在直线CD上,如图,EM平分∠BMN,EN平分∠MNC,过点E作一条直线PQ交如图,已知AB平行CD,直线EF交AB,CD于点M,N,MG平分∠BMN,NG平分∠MND,试说明MG⊥NG. 如图，AB∥CD，AB=CD，O为AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，E、F在直线MN上，且OE= 如图,已知AB平行CD,直线EF交AB,CD于点M,N,MG平分∠BMN,NG平分∠MND,试说明MG⊥NG.1将此题的如图,AB//CD,EM平分∠BEF,FM平分∠EFD,EN平分∠AEF与CD交于点N,直线MF与EN是否平行?并说明理如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且O 如图,AB∥CD,AB=CD,0为AC中点,过点0做一条直线分别于AB .CD相交与点M,N,E.F.在直线MN上,且O ⑴如图①,点A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过点E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB∥CD,试证明BD平分 O为□ABCD的对角线AC的中点,过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N,点E、F在直线MN上,且OE=OF. AB∥CD,直线EF交AB于点M,交CD于点N,MG平分∠BMN,NG平分∠MND,是说明：MG垂直于NG 如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,∠BOC=108°,过点C作直线CD分别交直线AB和圆O于点D、E,连接OE,DE 如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,∠BOC=108°,过点C作直线CD分别交直线AB和圆O于点D、E,连接OE,