如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B>∠A,点D为边AB的中点,E为AC中点,CF∥AB交D
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 08:11:10
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B>∠A,点D为边AB的中点,E为AC中点,CF∥AB交D
E的延长线于点F.
(1)求证:DE=EF;
(2)连接CD,过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G,求证:∠B=∠A+∠DGC.
E的延长线于点F.
(1)求证:DE=EF;
(2)连接CD,过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G,求证:∠B=∠A+∠DGC.
证明:(1)∵DE∥BC,CF∥AB,
∴四边形DBCF为平行四边形,
∴DF=BC,
∵D为边AB的中点,DE∥BC,
∴DE=
1
2
BC,
∴EF=DF-DE=BC-
1
2
CB=
1
2
CB,
∴DE=EF;
(2)∵四边形DBCF为平行四边形,
∴DB∥CF,
∴∠ADG=∠G,
∵∠ACB=90°,D为边AB的中点,
∴CD=DB=AD,
∴∠B=∠DCB,∠A=∠DCA,
∵DG⊥DC,
∴∠DCA+∠1=90°,
∵∠DCB+∠DCA=90°,
∴∠1=∠DCB=∠B,
∵∠A+∠ADG=∠1,
∴∠A+∠G=∠B.
∴四边形DBCF为平行四边形,
∴DF=BC,
∵D为边AB的中点,DE∥BC,
∴DE=
1
2
BC,
∴EF=DF-DE=BC-
1
2
CB=
1
2
CB,
∴DE=EF;
(2)∵四边形DBCF为平行四边形,
∴DB∥CF,
∴∠ADG=∠G,
∵∠ACB=90°,D为边AB的中点,
∴CD=DB=AD,
∴∠B=∠DCB,∠A=∠DCA,
∵DG⊥DC,
∴∠DCA+∠1=90°,
∵∠DCB+∠DCA=90°,
∴∠1=∠DCB=∠B,
∵∠A+∠ADG=∠1,
∴∠A+∠G=∠B.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B>∠A,点D为边AB的中点,E为AC中点,CF∥AB交D
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B>∠A,点D为边AB的中点,E为AC中点,CF∥AB交DE的延长线于点F.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B>∠A,点D为边AB的中点,DE//BC交AC于点E,C
如图,已知,在△ABC中,∠A=60°,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,点D为BC的中点,BE,CF交于点M
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BF∥AC交DE的延
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B做BF‖AC交DE的延长线与点
已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,点D为BC的中点,作点D关于AB对称点E,连接BE和CE,CE交A
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为的BD中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF平行AC交DE的延长线于
如图,在等腰RT△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF//AC交DE的延长线于
已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,点D为AB的中点,AE=CF 求证:DE⊥DF
如图 在等腰RT△ABC中∠ACB=90 D为BC的中点DE垂直AB 垂足为点E 过点B作BF平行AC交DE的延长线于点
如图,在等要直角三角形ABC中,∠ACB=90°,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BF//AC交DE的