（2012•南京二模）某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示．为充分利

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 19:43:21

（2012•南京二模）某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示．为充分利用现有材料，边BC，CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA，AD用一根9米长的材料弯折而成，要求∠A和∠C互补，且AB=BC．
（1）设AB=x米，cosA=f（x），求f（x）的解析式，并指出x的取值范围；
（2）求四边形ABCD面积的最大值．

（1）设AB=x米，则BC=x米，CD=5-x米，AD=9-x米，
则有5-x＞0，即x＜5．
在△ABD中，由余弦定理得BD²=AB²+AD²-2AB•AD•cosA．
同理，在△CBD中，BD²=CB²+CD²-2CB•CD•cosC． …（3分）
因为∠A和∠C互补，所以AB²+AD²-2AB•AD•cosA=CB²+CD²-2CB•CD•cosC=CB²+CD²+2CB•CD•cosA． …（5分）
即x²+（9-x）²-2 x（9-x）cosA=x²+（5-x）²+2 x（5-x）cosA．
解得cosA=
2
x，即f（x）=
2
x．
由余弦的定义，有
2
x＜1，则x＞2，
故x∈（2，5）．　　   …（8分）
（2）四边形ABCD的面积S=
1
2（AB•AD+CB•CD）sinA=
1
2[x（5-x）+x（9-x）]
1−cos2A=
(x2−4)(x2−14x+49)．…（11分）
记g（x）=（x²-4）（x²-14x+49），x∈（2，5）．
由g′（x）=2x（x²-14x+49）+（x²-4）（2 x-14）=2（x-7）（2 x²-7 x-4）=0，
∴x=4或x=7或x=-
1
2．
∵x∈（2，5），∴x=4．                    …（14分）
所以函数g（x）在区间（2，4）内单调递增，在区间（4，5）内单调递减．
因此g（x）的最大值为g（4）=12×9=108．
所以S的最大值为
108=6
3．
答：所求四边形ABCD面积的最大值为6
3m²．    …（16分）

（2012•南京二模）某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示．为充分利数字沙盘与传统沙盘的区别在哪里物理沙盘在哪里下数字沙盘与传统沙盘的区别在哪里大神们帮帮忙如图所示,长为L的轻杆,一端固定一个小球,另一端固定在光滑的水平轴上,使小球在竖直平面内作圆周运动, （2014•嘉定区二模）在如图所示的多面体中，四边形ABCD为正方形，四边形ADPQ是直角梯形，AD⊥DP，CD⊥平面P （2014•嘉定区二模）如图所示为某校物理兴趣小组设计的一个玻璃管测力计，玻璃管竖直悬挂，上端封闭、下端开口，管内一个很（2013•岳阳二模）如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a（0，L 如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O上，杆随转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω （2006•扬州二模）如图所示，竖直平面内固定一个半径为R的光滑圆弧轨道，其端点P在圆心O的正上方，另一个端点Q与圆心O （2014•孝感二模）如图所示，在xoy平面内，有一个圆形区域的直径AB 与x轴重合，圆心O′的坐标为（2a，电子沙盘是什么?我是重庆一家房地产公司的策划,近期有一个楼盘推出,看到很多说电子沙盘什么的?想了解下