线性代数问题：A是mn矩阵,B是nk矩阵,若r(a*b)=r(b),证明r(a)=n

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 06:23:16

线性代数问题：A是m*n矩阵,B是n*k矩阵,若r(a*b)=r(b),证明r(a)=n
A是m*n矩阵,B是n*k矩阵,若r(a*b)=r(b),证明r(a)=n

Bx=0的解一定是ABx=0的解
Bx=0基有k-r(B)个
ABx=0基也有k-r(B)个
ABx=0的解一定是Bx=0的解
ABx=0当且仅当Bx=0
Ax=0只有零解
r(A)=n
再问： ABx=0的解一定是Bx=0的解，为什么？
再答：因为Bx=0的解一定是ABx=0的解

Bx=0解空间的一组基是x1,x2,...xm。
扩充为ABx=0的解空间x1,x2,....,xm,xm+1,....xn。
Bx=0，ABx=0的解空间都是k-r(B)维。
m=n。
Bx=0，ABx=0的解空间是相同的。
ABx=0的解也一定是Bx=0的解。

线性代数问题：A是m*n矩阵,B是n*k矩阵,若r(a*b)=r(b),证明r(a)=n 设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明:若r(A)=n,则r(AB)=r(B). 设A是m×n的矩阵,B是n×p的矩阵,证明:若R(A)=n,R(AB)=R(B) 线性代数问题：已知矩阵A为m*n,如何证明r(AB)=r(BA)=r(A)?其中B矩阵位A的转置矩阵. 线性代数.已知A是m*n矩阵,B是n*p矩阵,r(B)=n,AB=0.证明A=0 设A是m*n矩阵,B为n×s矩阵,r(A)=r＜n,且AB=0.证明：秩(B)≦n－r 线性代数中,若m*n矩阵A与 n*l 矩阵B 满足A*B=0证明：R（A）+R（B）若A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,若AB=0,则r(A)+r(B) 线性代数,求教已知是矩阵A是mxn矩阵,n>m,r(A)=m,B是nx(n-m),r(B)=n-m且AB=0.证明:B的线代一个问题设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,C,是m*s矩阵,满足AB=C,如果秩r(A)=n,证明秩r(B)=r( 设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明：存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0 问个线性代数题设A是m×n矩阵,R（A）＝r,证明存在秩为r的m×r矩阵B与秩为r的r×n矩阵C使A＝BC