作业帮 > 数学 > 作业

初二几何奥赛题三角形ABC为锐角三角形,AD为BC边上的高,H为AD上一点,直线BH.CH分别交AC,AB于E,F证明∠

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 21:43:00
初二几何奥赛题
三角形ABC为锐角三角形,AD为BC边上的高,H为AD上一点,直线BH.CH分别交AC,AB于E,F证明∠EDH=∠FDH ,
还有没有人回答啊?
过A做BC平行线交DF与DE的延长线于G i则AD垂直BC和GI
AF/FB=AG/BD .1 AE/EC=AI/DC.2
塞瓦定理得
AF/FB*BD/DC*CE*EA=1代入1和2得
AG/AI=1 AG=AI
显然DA三线合一
所以∠EDH=∠FDH
再问: 不知道塞瓦定理
再答: 奥赛不知道塞瓦定理等于不会几何基础知识在△ABC内任取一点O,   直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1 证明也简单,就是面积比等于高相等时边之比 ∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③   同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤   ③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 这个定理相当有用