如图,已知边长为4的正方形ABCD中,E为AD中点,P为CE中点,F为BP中点,FH⊥BC交BC于H,连接PH.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 07:06:55
如图,已知边长为4的正方形ABCD中,E为AD中点,P为CE中点,F为BP中点,FH⊥BC交BC于H,连接PH.
①求HF;②求△BFD的面积
①求HF;②求△BFD的面积
(1)CE=√((4^2)+(2^2))=2√(5)
∴CP=2√(5)/2=√(5)
延长BP交CD于G,
过P作KM⊥CE交CD于K,交AB于M,交CB延长线于L,
易知△CPK∼△CDE
∴CP/CD=CK/CE
CP/CD=PK/DE
即√(5)/4=CG/2√(5)⇒CK=5/2
√(5)/4=PG/2⇒PK=√(5)/2
延长HF交MK于N,
因为FH∥DC(同垂直于BC)
BF=FP ∴NM=NP
(过三角形一边的中点,且平行于另一边的直线必平分第三边)
因为∠CKP=∠CED
∴RT△CDE∼RT△LCK
∴CK/DE=CD/CL
∴2.5/2=4/CL⇒CL=5
∴LB=5-4=1
AB∥CD∴△LBM∼△LCK
∴BM/LB=CK/LC=2.5/5=1/2
∴BM=0.5
∴LM=√((1^2)+(0.5^2))=√(5)/2=PK
∴LM+MN=PK+NP
则LN=NK
∴LH=HC=2.5
∴BH=2.5-1=1.5
∴BF/BG=BH/BC=1.5/4=3/8
NH=CK/2=2.5/2=5/4
NF=MB/2=0.5/2=1/4
∴HF=5/4-1/4=1
(2)因为△BHF∼△BCG
∴BH/BC=HF/CG
则1.5/4=1/CG⇒CG=8/3
∴DG=4-(8/3)=4/3
∴DG=DC/3
因为S△BCD=1/2•4•4=8
∴S△BGD=S△BCD/3=8/3
∴S△BFD=(3/8)S△BGD=8/3×3/8=1
∴CP=2√(5)/2=√(5)
延长BP交CD于G,
过P作KM⊥CE交CD于K,交AB于M,交CB延长线于L,
易知△CPK∼△CDE
∴CP/CD=CK/CE
CP/CD=PK/DE
即√(5)/4=CG/2√(5)⇒CK=5/2
√(5)/4=PG/2⇒PK=√(5)/2
延长HF交MK于N,
因为FH∥DC(同垂直于BC)
BF=FP ∴NM=NP
(过三角形一边的中点,且平行于另一边的直线必平分第三边)
因为∠CKP=∠CED
∴RT△CDE∼RT△LCK
∴CK/DE=CD/CL
∴2.5/2=4/CL⇒CL=5
∴LB=5-4=1
AB∥CD∴△LBM∼△LCK
∴BM/LB=CK/LC=2.5/5=1/2
∴BM=0.5
∴LM=√((1^2)+(0.5^2))=√(5)/2=PK
∴LM+MN=PK+NP
则LN=NK
∴LH=HC=2.5
∴BH=2.5-1=1.5
∴BF/BG=BH/BC=1.5/4=3/8
NH=CK/2=2.5/2=5/4
NF=MB/2=0.5/2=1/4
∴HF=5/4-1/4=1
(2)因为△BHF∼△BCG
∴BH/BC=HF/CG
则1.5/4=1/CG⇒CG=8/3
∴DG=4-(8/3)=4/3
∴DG=DC/3
因为S△BCD=1/2•4•4=8
∴S△BGD=S△BCD/3=8/3
∴S△BFD=(3/8)S△BGD=8/3×3/8=1
如图,已知边长为4的正方形ABCD中,E为AD中点,P为CE中点,F为BP中点,FH⊥BC交BC于H,连接PH.
正方形ABCD,E、F分别为AD、AB中点,连接DF、CE交于点P,连接BP,求证BP=BC
如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F. P是AD的中点
如图 正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F
如图,在正方形ABCD中,E、F分别为AB、BC的中点,CE交DF于G,延长CE交DA的延长线于H.求证:AG=AD=A
如图,正方形ABCD的边长为8,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F.
如图,正方形ABCD的边长为8,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P做PF⊥AE于F
正方形ABCD边长为1,E为BC边的中点,连接AE,由B做BP垂直于AP,交AE于F,交对角线AC于P,求CP长度?
已知:E,F,G,H分别为正方形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点,连接AF,BG,CH,DE,依次两两相交于点P
如图,已知梯形ABCD中,AB‖CD,E,F分别为AD,BC的中点,连接DF并延长交AB的延长线于点G
在正方形ABCD中,E为BC中点,过B点做BP交CD于点P,P为一动点,过点A做AG‖BP,连接GE交AB于H,确定AG
如图,已知边长为a的正方形ABCD,E为AB的中点,P为CE的中点,F为BP的中点,求三角形BFD的面积