作业帮数学（关于椭圆） 求离心率
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 14:00:51
数学（关于椭圆） 求离心率
已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),过左焦点F,并且斜率为一的直线交椭圆于A、B两点,若AF/BF=(9+4根号2）/7,则椭圆的离心率等于
A 1/2 B1/3 C 1/4 D（根号2）/3
已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),过左焦点F,并且斜率为一的直线交椭圆于A、B两点,若AF/BF=(9+4根号2）/7,则椭圆的离心率等于
A 1/2 B1/3 C 1/4 D（根号2）/3
设A(x1,y1),B（x2,y2）且x1>x2
作AC,BD分别与椭圆左准线垂直,垂足为C,D,
∵AB∶BF=（9+4√2）/7
∴AB∶BF=（16+4√2）/7
又直线的斜率为1
∴AB∶|x1-x2|=√2
即AB∶(AC-BD)= √2
由椭圆的第二定义可知
AB∶(AF/e-BF/e)= √2
得AB∶BF=（8+2√2）/(7e)
∴（16+4√2）/7=（8+2√2）/(7e)
得e=1/2,选A.
作AC,BD分别与椭圆左准线垂直,垂足为C,D,
∵AB∶BF=（9+4√2）/7
∴AB∶BF=（16+4√2）/7
又直线的斜率为1
∴AB∶|x1-x2|=√2
即AB∶(AC-BD)= √2
由椭圆的第二定义可知
AB∶(AF/e-BF/e)= √2
得AB∶BF=（8+2√2）/(7e)
∴（16+4√2）/7=（8+2√2）/(7e)
得e=1/2,选A.