如图已知反比例函数y=k1/x的图像与一次函数y=k2x+b的图像交于A,B两点,A的横坐标为1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 10:52:29

如图已知反比例函数y=k1/x的图像与一次函数y=k2x+b的图像交于A,B两点,A的横坐标为1
B(-1/2,-2)
已求出反比例函数为y=1/x,一次函数为y=2x-1
求：在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标；若不存在,请说明理由

设此点P存在,坐标为P(x,x-1)
则｜OA｜^2=|AP|×|AB|
由此得 (2＾2＋1＾2)^2=|AP|^2×[(2-(-1))^2+(1-(-2))^2)]
解得|AP|^2=25/18
即(2-x)^2+(1-(x-1))^2=25/18
解得 x=7/6
于是P(7/6,1/6)
即此点是存在的.
再问： P(x,x-1)?
再答：

不好意思，看错题目，修改一下设此点P存在，坐标为P(x,2x-1)则｜OA｜^2=|AP|×|AB|由此得 (1＾2＋1＾2)^2=|AP|^2×[(1-(-1/2))^2+(1-(-2))^2)]解得|AP|^2=45即(1-x)^2+(1-(2x-1))^2=45解得 x=19/15 或11/15于是P(19/15,23/15) 或者(11/15,7/15)即此点是存在的。