将四个不同的小球随机的放入标号为1,2,3,4的4个不同盒子里,在3号盒子没有球的条件下,其余三个盒子中每

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/06 08:17:31

将四个不同的小球随机的放入标号为1,2,3,4的4个不同盒子里,在3号盒子没有球的条件下,其余三个盒子中每
个至少有一球的概率为?求详解

首先搞清楚满足题意的有几种情况.3号盒子没有球是既定状况,是确定条件,所以不需要再考虑,直接去掉3号盒子.因为求的是满足题意的状况占3号盒子没有球的状况的比率.根据抽屉原理,4个小球分在三个盒子里,每个盒子都有,那么一定有一个盒子有两个小球,这两个小球搭配不同,情况就不同,他们共有4C2种组合,然后剩下的两个小球分别分到其他的盒子中,这样,固定盒子的顺序不变,而改变小球的顺序,仍然是不同的情况,那两个小球可以捆绑到一起,看成一个,那么共有3A3种情况.那么一共就是4C2*3A3种情况.每个小球选中每个盒子的概率相等,不受其他小球影响,那么每种情况的概率都是(1/3)^4,乘以情况的数量,就是(4C2)*(3A3)*(1/3)^4=4/9
再问：为什么那么每种情况的概率都是(1/3)^4,？
再答：已经确定的条件可以直接当成既定的事实。既然求的概率是在3号盒子没有球的条件下，那么这就是已经发生了的事，也就相当于1楼所说的P(B)已发生。我们就当3号盒子没有球是事实，那么4个球就确定是分在了1 2 4号盒子中，对于每个球，选中每个盒子的概率都是1/3 ，也不因为别的球的选择改变这个概率。比如，A球和B球选了1号，C选了2号，D选了4号，这个概率就是（1/3）*（1/3）*（1/3）*（1/3）

将四个不同的小球随机的放入标号为1,2,3,4的4个不同盒子里,在3号盒子没有球的条件下,其余三个盒子中每将四个不同的小球随机的放入标号为1，2，3，4的4个不同盒子里，在3号盒子没有球的条件下，其余三个盒子中每个盒子至少有一将三个分别标有A，B，C的小球随机地放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，则第1号盒子内有球的不同放法的总数为（排列组合.将3个相同的小球随机放入4个盒子里面,求三个小球分别放在不同的三个盒子中的概率. 将三个小球随机地放入编号分别为1,2,3,4的四个盒子中,则第一号盒子内有球的不同放法的总数是多少? 将标号为123456的六个小球放入三个不同的盒子中,若每个盒子放两个,其中标号为12的小球不放在同一将3个不同的球随机放入4个盒子中,求有3个盒子各有一球的概率四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中．将4个不同球随机放入 3个不同的盒子里则出现2个空盒子的概率将编号为1,2, 3的三个小球,放入编号为1.,2,3,4的四个盒子中,如果每个盒子中最多放一个球,不同的方法? 四个编号为1,2,3,4的球放入三个不同的盒子里,每个盒子至少放一个球,则不同的放法有几种? 从编号为1，2，3，4的四个不同小球中取三个不同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子，每个盒子放一球，则1号球不放一