设A B为n阶矩阵,且r(A)=r(B),则存在可你矩阵P Q,使PAQ=B怎么证明?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 19:21:21
设A B为n阶矩阵,且r(A)=r(B),则存在可你矩阵P Q,使PAQ=B怎么证明?
且为什么存在可逆矩阵P,使得P^-1AP=B不对
且为什么存在可逆矩阵P,使得P^-1AP=B不对
秩相等不一定相似 所以 "存在可逆矩阵P,使得P^-1AP=B不对"
因为A,B的秩相等,所以它们的等价标准形相同
即A,B都与 H=
Er 0
0 0
等价
即存在可逆矩阵使得 P1AQ1 = H = P2BQ2
所以 P2^-1P1AQ1Q2^-1 = B
令 P= P2^-1P1,Q = Q1Q2^-1
则有 PAQ=B.
再问: 为什么不相似就“存在可逆矩阵P,使得P^-1AP=B不对”
再答: P^-1AP=B 这是A,B相似
因为A,B的秩相等,所以它们的等价标准形相同
即A,B都与 H=
Er 0
0 0
等价
即存在可逆矩阵使得 P1AQ1 = H = P2BQ2
所以 P2^-1P1AQ1Q2^-1 = B
令 P= P2^-1P1,Q = Q1Q2^-1
则有 PAQ=B.
再问: 为什么不相似就“存在可逆矩阵P,使得P^-1AP=B不对”
再答: P^-1AP=B 这是A,B相似
设A B为n阶矩阵,且r(A)=r(B),则存在可你矩阵P Q,使PAQ=B怎么证明?
设m*n矩阵A,m阶可逆矩阵P及n阶可逆矩阵Q,矩阵B=PAQ,证明:r(A)=r(B)
设A、B均为n阶可逆矩阵,证明存在可逆矩阵P、Q,使得PAQ=B
设A为r*r阶矩阵,B为r*n阶矩阵且R(B)=r,证明:
证明:矩阵A~B的充要条件是存在可逆矩阵P,Q使得PAQ=B
设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R(B)=n,证明B'AB也是正定矩阵
设A是m×n矩阵,R(A)=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC
设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明:存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0
设A、B都是n阶矩阵,且AB=O,证明R(A)+R(B)
设A为m*n矩阵,P是m阶可逆矩阵,Q是n阶可逆矩阵,证明:r(A)=r(PA)=r(AQ)=r(PAQ)
设n阶矩阵A与B相似,证明:存在满秩矩阵Q和另一矩阵R,使得A=QR,B=RQ
1. 设A为n阶对称矩阵,P为n阶可逆矩阵,证明B=(P^T)AP也是对称矩阵,且R(A)=R(B)