作业帮能不能不要用相似三角形来解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 12:48:46
能不能不要用相似三角形来解
证明：
作DH⊥BC于H
∵AE⊥BC
∴AE//DH
∵AD//BC
∴四边形AEHD是平行四边形
∴AE=DH,AD=EH
∵AD//BC
∴∠DAF=∠BEF,∠ADF=∠EBF
又∵F是BD的中点,即DF=BF
∴△ADF≌△EBF（AAS）
∴AD=BE
∵AD∶BC=1∶3,即BC=3AD
∴BE=EH=HC=AD
则BH=CE=2AD
又∵∠BHD=∠CEA=90°,DH=AE
∴△BHD≌△CEA（SAS）
∴∠ACE=∠DBH=30°
∵∠AFO=∠BFE=90°-∠EBF=60°
∠APF=∠DBH+∠ACE=30°+30°=60°
∴△AOF是等边三角形（有两个角是60°点三角形是等边三角形）
作DH⊥BC于H
∵AE⊥BC
∴AE//DH
∵AD//BC
∴四边形AEHD是平行四边形
∴AE=DH,AD=EH
∵AD//BC
∴∠DAF=∠BEF,∠ADF=∠EBF
又∵F是BD的中点,即DF=BF
∴△ADF≌△EBF（AAS）
∴AD=BE
∵AD∶BC=1∶3,即BC=3AD
∴BE=EH=HC=AD
则BH=CE=2AD
又∵∠BHD=∠CEA=90°,DH=AE
∴△BHD≌△CEA（SAS）
∴∠ACE=∠DBH=30°
∵∠AFO=∠BFE=90°-∠EBF=60°
∠APF=∠DBH+∠ACE=30°+30°=60°
∴△AOF是等边三角形（有两个角是60°点三角形是等边三角形）