如何求矩阵正交变换下的标准型以及相应的正交矩阵,如矩阵1/2 -1/2 1 -1/2 1/2 1 1 1 -1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/25 21:22:47

如何求矩阵正交变换下的标准型以及相应的正交矩阵,如矩阵1/2 -1/2 1 -1/2 1/2 1 1 1 -1
矩阵形式表示错误，是3×3矩阵，可以自己举例说明具体求法

给你个例子/
A =
5 -4 -2
-4 5 2
-2 2 2
1.先求特征值:
|A-λE| =
5-λ -4 -2
-4 5-λ 2
-2 2 2-λ
r1+2r3,r2-2r3
1-λ 0 2(1-λ)
0 1-λ -2(1-λ)
-2 2 2-λ
c3+2c2
1-λ 0 2(1-λ)
0 1-λ 0
-2 2 6-λ
= (1-λ)[(1-λ)(6-λ)+4(1-λ)]
= (1-λ)^2(10-λ)
所以 A 的特征值为 λ1=λ2=1,λ3=10.
2.求A的两两正交的特征向量
(A-E)X=0 的基础解系为:a1=(1,1,0)',a2=(1,0,2)'
正交化得:b1=(1,1,0)',b2=(1/2)(1,-1,4)'
单位化得:c1=(1/√2,1/√2,0)',c2=(1/√18,-1/√18,4/√18)'
(A-10E)X=0 的基础解系为:a3=(-2,2,1)'
单位化得:c3=(-2/3,2/3,1/3)'
3.得正交矩阵
令P=(c1,c2,c3)=
1/√2 1/√18 -2/3
1/√2 -1/√18 2/3
0 4/√18 1/3
则 P为正交矩阵,P^-1AP = diag(1,1,10).

如何求矩阵正交变换下的标准型以及相应的正交矩阵,如矩阵1/2 -1/2 1 -1/2 1/2 1 1 1 -1 求二次型 ,(1)写出二次型的矩阵A； (2)求一个正交变换化二次型为标准型；正交矩阵的性质A是n阶正交矩阵，证明A*也是正交矩阵结果如下：由于A为正交矩阵，所以|A|^2=1,A^-1也是正交矩阵设矩阵A=[422;242;224],1、求矩阵A的所有特征值与特征向量；2、求正交矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵. 求一个正交的相似变换矩阵,将下列对称矩阵化为对角阵 [2,-2,0；-2,1,-2；0 -2,0] 用矩阵的初等变换,求 A＝(-2 -1 -4 2 -1 ) 矩阵的等价标准型如何证明正交矩阵的特征值为1或-1 如何证明正交矩阵的行列式等于正负1? 矩阵证明题1、证明：若A与B都是n阶正交矩阵,则AB也是正交矩阵.2、证明：对任意的n阶矩阵A,A+A^T为对称矩阵,A 设矩阵A=-2 1 1 1-2 1 1 1 -2,求正交矩阵T使T^-1AT=T'AT的对角矩阵实对称矩阵对角化用正交矩阵化实对称矩阵A为对角矩阵的步骤归纳如下：（1）.（2)对每个特征值入i,求出相应齐次线性方程组矩阵1如何变成经过变换变成矩阵2?