求xsinx/1-cos3x x趋向于0的极限

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 08:59:45

x→0
lim (xsinx)/(1-cos3x)
此极限为0/0型,根据L'Hospital法则
=lim (xsinx)'/(1-cos3x)'
=lim (sinx+xcosx) / (3sin3x)
此极限为0/0型,根据L'Hospital法则
=lim (sinx+xcosx)' / (3sin3x)'
=lim (cosx+cosx-xsinx) / (9cos3x)
=lim (2cosx-xsinx)/(9cos3x)
=(2-0)/(9*1)
=2/9
有不懂欢迎追问
再问：大神，我还没学那个高端法则诶。。肿么办，高数一片迷茫还有反三角函数的求极限。。我擦。arcsinx/tanx x趋向于0的极限
再答：这样的话，用等价无穷小来做 x→0 lim (1-cos3x) / (9x^2/2) 换元t=3x =lim(t→0) (1-cost) / (t^2/2) =lim (2sin^2(t/2)) / (t^2/2) =lim sin^2(t/2) / (t/2)^2 =1 因此，1-cos3x~9x^2/2（等价无穷小）而明显，sinx~x（等价无穷小）因此，原式 =lim (x*x) / (9x^2/2) =lim x^2 / (9x^2/2) =2/9 有不懂欢迎追问
再问：感谢大神，顺便把arcsinx/tanx x趋向于0的极限也做了吧！！还有，大神要几分悬赏？
再答：这同样用等价无穷小来做 lim arcsinx / tanx =lim x/x =1 有几个常用的等价无穷小，你需要记一下： sinx~tanx~arcsinx~arctanx~x（x→0） 1-cosx~x^2/2（x→0） ln(1+x)~x（x→0） (e^x)-1~x（x→0）悬赏分的话，我也没所谓，看你喜欢吧~~

求xsinx/1-cos3x x趋向于0的极限求极限x趋向于0 （1-cos2x)/xsinx x趋向于0,求极限lim((tankx)/(xsinx)) 求极限lim[e^xsinx-x(1+x)]/x^3 其中X趋向于0 1-√cosx/xsinx 求Lim X趋向于0 求极限lim(x趋向于0) (x-tanx)/xsinx^2 求极限limx趋向于0 tanx^2/xsinx 高数求极限,求极限：lim（x趋向0） [1-cosx(cos2x)^1/2(cos3x)^1/3]/[ln(1+x)- 求极限：lim（x趋向0） [1-cosx(cos2x)^1/2(cos3x)^1/3]/[ln(1+x)-x] 求极限,x趋向于0求1/x^2-1/(x*tanx)的极限 lim(x趋向于0)(cosx)^[1/(xsinx)]= 求极限,[（1+xsinx)^0.5 -1)/(e^x^2-1)当x趋近于0时的极限.