△ABC是圆O的内接三角形,过A的直线交圆O于P,交BC的延长线于D,AB×AB=AP×AD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 13:57:29

△ABC是圆O的内接三角形,过A的直线交圆O于P,交BC的延长线于D,AB×AB=AP×AD
1.求证：AB=AC.
2.如果角ABC=60度,圆O的半径为1,且P为弧AC中点,求AD长

（1）证明：如图、连接BP
因为：AB×AB=AP×AD 所以：AB/AP=AD/AB
在△ABP和△ADB中
∠PAB=∠BAD（公共角）
AB/AP=AD/AB
∴△ABP∽△ADB【两边对应成比例,夹角相等,两三角形相似】
∴∠APB=∠ABC
又∵∠APB=∠ACB【同弧所对圆周角相等】
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
（2）∵∠ABC=60°
∴△ABC是等边三角形【有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形】
又∵P是弧AC中点
∴∠CBP=∠ABP=30°【同弧所对圆周角相等】
∠APB=60°
∴∠BAP=90°
∴AP是○O直径
∴BP=2
AP=1【30°所对的直角边=斜边的一半】
AB=√3【勾股定理】
∵AB×AB=AP×AD
∴√3×√3＝1×AD
AD=3

△ABC是圆O的内接三角形,过A的直线交圆O于P,交BC的延长线于D,AB×AB=AP×AD 如图,△ABC内接于圆O,过点A的直线交圆O于点P ,交BC的延长线上于点D,AB2=AP×AD.1.求证AB=AC 2 在圆O的内接三角形ABC中,AB=AC,D是圆O上一点,AD的延长线交BC的延长线于点P. 如图,△ABC是⊙O的内接三角形且AB=AC,BD是⊙O的直径.过点A做AP‖BC交DB的延长线于点P,连接AD. 如图,圆O的内接三角形ABC中,AB=AC,D是圆O上的一点,AD的延长线交BC的延长线于点P, 如图,圆O为三角形ABC的外接圆.且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连如图,圆O是角ABC的外接圆,AB=AC,过点A作AP//BC,交BO的延长线于点P 在圆O的内接△ABC中,AB=AC,D是圆O上的一点,AD的延长线交BC的延长线于点P. 如图,三角形ABC内接于圆O,弦AD垂直AB交BC于点E,过点B作圆O的切线交DA的延长线于点F,且角ABF=角ABC. △ABC内接于圆o,AB=AC,点D在圆o上,AD⊥AB于点A,AD与BC交与点E,点F在DA的延长线,AF=AE 如图,△ABC内接于圆O,P为弧AB上任意一点,直线AP交CB延长线于D点,求证：AC²=AP*AD. △ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD延长线于于E且AB⊥CE,连接CD,