如图,圆O的内接三角形ABC中,AB=AC,D是圆O上的一点,AD的延长线交BC的延长线于点P,

如图,圆O的内接三角形ABC中,AB=AC,D是圆O上的一点,AD的延长线交BC的延长线于点P,
若圆O的直径为25,AB=20.D=15求PC和DC的长

AB=20,AD=15.打错了

第一个问题：求DC的长.
作直径AE,连结CE,再过D作DF⊥AE交AE于F,令AE与BC的交点为G.
∵AE是直径,∴AC⊥CE.
∴由勾股定理,有：CE＝√（AE^2－AC^2）＝√（AE^2－AB^2）＝√（25^2－20^2）＝15.
由AD＝15、CE＝15,得：AD＝CE,∴DC∥AE.
∵AE是直径,∴AB⊥BE.
由AB＝AC、AE＝AE、∠ABE＝∠ACE＝90°,得：△ABE≌△ACE,∴∠BAE＝∠CAE.
由AB＝AC、∠BAG＝∠CAG,得：AG⊥BC.
由FG⊥GC、FG∥DC、DF⊥FG,得：CDFG是矩形,∴DC＝FG.
∵CDFG是矩形,∴DF＝CG,又AD＝CE、∠AFD＝∠EGC＝90°,∴△ADF≌△CEG,
∴AF＝EG.
∵AC⊥CE、CG⊥AE,∴由射影定理,有：EG×AE＝CE^2,∴25EG＝15^2,∴EG＝9.
∴AF＝EG＝9.
∴FG＝AE－AF－EG＝25－9－9＝7,∴DC＝FG＝7.
第二个问题：求PC的长.
由勾股定理,有：CG＝√（CE^2－EG^2）＝√（15^2－9^2）＝12.
而AG＝AE－EG＝25－9＝16.
∵DC∥AG,∴△PDC∽△PAG,∴PC/PG＝DC/AG＝7/16,∴PC/（PC＋CG）＝7/16,
∴PC/CG＝7/（16－7）＝7/9,∴PC＝（7/9）CG＝（7/9）×12＝28/3.
再问： 有没有什么方法可以证明BD是直径呢。貌似25 15 20 成勾股数。
再答： 这是肯定的。 ∵DC∥AE、AD＝CE，∴AECD是等腰梯形，∴△ADE≌△ECA。 ∵△ABE≌△ACE，∴△ABE≌△ADE，∴BE＝CE＝15，又AD＝15，∴AD＝BE， ∴AB∥DE。 由AB⊥BE、AB∥DE，得：DE⊥BE。 由AB⊥BE、DE⊥BE、AD⊥DE，得：ABED是矩形，∴BD是ABCD外接圆的直径。