设函数f(x)在区间[0,1]上有连续导数,f(0)=1,且满足 ∫ ∫ Dt f'(x+y)dxdy= ∫ ∫ Dt
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 16:29:04
设函数f(x)在区间[0,1]上有连续导数,f(0)=1,且满足 ∫ ∫ Dt f'(x+y)dxdy= ∫ ∫ Dt f(t)dxdy,其中Dt={(x,y)|0
不知道你写得有没有错误?
表达式右边是对x,y的积分,被积函数是常数,积分值=f(t)t^2/2.其中t^/2是Dt的面积.
左边化为累次积分:积分(从0到t)dx积分(从0到t-x)f'(x+y)dt
=积分(从0到t)dx【f(x+y)|上限y=t-x下限y=0】
=积分(从0到t)【f(t)-f(x)】dx=积分(从0到t)f(t)dx-积分(从0到t)f(x)dx
=tf(t)-积分(从0到t)f(x)dx,因此得到方程
积分(从0到t)f(x)dx=tf(t)-t^2f(t)/2,求导得
(1-t/2)f'(t)=f(t),或者【(1-t/2)^2*f(t)】'=(1-t/2)*【(1-t/2)f'(t)-f(t)】=0,故恒有
(1-t/2)^2*f(t)=f(0)=0,即f(t)=0.
表达式右边是对x,y的积分,被积函数是常数,积分值=f(t)t^2/2.其中t^/2是Dt的面积.
左边化为累次积分:积分(从0到t)dx积分(从0到t-x)f'(x+y)dt
=积分(从0到t)dx【f(x+y)|上限y=t-x下限y=0】
=积分(从0到t)【f(t)-f(x)】dx=积分(从0到t)f(t)dx-积分(从0到t)f(x)dx
=tf(t)-积分(从0到t)f(x)dx,因此得到方程
积分(从0到t)f(x)dx=tf(t)-t^2f(t)/2,求导得
(1-t/2)f'(t)=f(t),或者【(1-t/2)^2*f(t)】'=(1-t/2)*【(1-t/2)f'(t)-f(t)】=0,故恒有
(1-t/2)^2*f(t)=f(0)=0,即f(t)=0.
设函数f(x)在区间[0,1]上有连续导数,f(0)=1,且满足 ∫ ∫ Dt f'(x+y)dxdy= ∫ ∫ Dt
设f(x)在区间【0,1】上有连续导数,证明x∈【0,1】,有|f(x)|≤∫(|f(t)|+|f′(t)|)dt
设f(x)具有连续导数,且满足f(x)=x+∫(上x下0)tf'(x-t)dt求lim(x->-∞)f(x)
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明∫[∫f(t)dt]dx=∫(1-x)f(x)dx
设f(x)在区间[0,1]上连续,且满足f(x)=x²∫(0,1)f(t)dt+3,求∫(0,1)f(x)dx
设当x>0时,函数f(x)连续且满足f(x)=x+∫(1,x)1/xf(t)dt,求f(x)
设函数f(x)具有连续的导数且满足方程,∫(0-x)(x-t+1)f'(t)dt=x^2+e^x-f(x),求f(x)
设函数F(X)具有二阶连续导数,且满足F(X)=[微分(上限X下限0)F(1-t)dt]+1,求F(X)
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(x)>0,则方程∫xaf(t)dt+∫xb1f(t)dt=0在开区间(a,
设f(X)连续且满足 f(x)=e^x+sinx- ∫ x 0 (x-t)f(t)dt,并求该函数f(x)
设f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫x上0下(t-x)f(t)dt 求f(x)
设f(x)在[0,+∞)上连续,且∫(0,x)f(t)dt=x(1+cosx),则f(x)=?