作业帮设函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，且f（x）＞0，则方程∫xaf(t)dt+∫xb1f(t)dt=0在开区间（a，
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 04:27:53
设函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，且f（x）＞0，则方程
f(t)dt
| ∫ | x a |
解； 设F(x)
＝∫xaf(t)dt
+∫xb
1
f(t)dt，则F（x）在x∈[a，b]连续，并且F(a)
＝∫ab
1
f(t)dt，F(b)＝
∫baf(t)dt
而f（x）＞0，x∈[a，b]
∴F（a）＜0，F（b）＞0
∴根据零点定理有，至少存在一点ξ∈（a，b），使得：F（ξ）=0
又F′(x)＝f(x)+
1
f(x)＞0，x∈[a，b]
∴F（x）在[a，b]单调递增
∴F（x）在（a，b）只有一个零点
即方程
∫xaf(t)dt
+∫xb
1
f(t)dt＝0在（a，b）只有一个根
＝∫xaf(t)dt
+∫xb
1
f(t)dt，则F（x）在x∈[a，b]连续，并且F(a)
＝∫ab
1
f(t)dt，F(b)＝
∫baf(t)dt
而f（x）＞0，x∈[a，b]
∴F（a）＜0，F（b）＞0
∴根据零点定理有，至少存在一点ξ∈（a，b），使得：F（ξ）=0
又F′(x)＝f(x)+
1
f(x)＞0，x∈[a，b]
∴F（x）在[a，b]单调递增
∴F（x）在（a，b）只有一个零点
即方程
∫xaf(t)dt
+∫xb
1
f(t)dt＝0在（a，b）只有一个根
设函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，且f（x）＞0，则方程∫xaf(t)dt+∫xb1f(t)dt=0在开区间（a，
f(x)在闭区间a,b 上连续 则F(X)=∫a到x （x-t)f(t)dt在开区间a,b内
设f(x)在区间[a,b]上连续,则∫f(x)dx－∫f(t)dt（区间都是[a,b]）的值为?
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,则lim(x->a)∫(a->x)f(t)dt=____,lim(x->a)1/(
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明∫[∫f(t)dt]dx=∫(1-x)f(x)dx
设f(x)在[-a,a]上为连续奇函数,则F(x)=∫(0,x)f(t)dt ( )
设函数f(x）在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,F(X)=1\(x-a)·∫＜a,x＞f(t)
函数f(x)>0在[a,b]上连续,令F(x)=∫(0到x)f(t)dt+∫(0到x)1/f(t)dt,证明方程F(x)
设函数f(x)在区间[-1,1]上连续,则x=0是函数g(x)=∫f(t)dt/x (上限x,下限0）的（）
f(x)在[a,b]上连续,在(a,b) 内可导,且 f '(x)≤0,F(x)=1/(x-a)∫(x-a)f(t)dt
审敛法理解审敛法定理1：设函数f(x)在区间[a,+∞]上连续,且f(x)≥0.若函数F(x)=∫_x^af(t)dt,
f(x)在[a,b]上连续且大于零,试证明方程∫[a,x]f(t)dt+∫[b,x]1/f(t)dt=0有且仅有1个实跟