作业帮高中数学不等式选讲的题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 06:15:36
高中数学不等式选讲的题
已知函数f(x)＝|x＋1|,g(x)＝2|x|＋a.
(2)若任意x∈R,f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围．
第二问令φ(x)＝|x＋1|－2|x|,则a ≤φ(x)max,
已知函数f(x)＝|x＋1|,g(x)＝2|x|＋a.
(2)若任意x∈R,f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围．
第二问令φ(x)＝|x＋1|－2|x|,则a ≤φ(x)max,
f(x)≥g(x)恒成立就是说|x＋1|≥2|x|+a恒成立,就是|x＋1|－2|x|≥a,故a应该小于等于|x＋1|－2|x|的最大值.至于|x＋1|－2|x|的最大值,可以把它写成分段函数然后比较求出最大值.
再问： 为什么a不可以小于等于|x＋1|－2|x|的最小值？还有恒成立和成立有什么区别？谢谢
再答： 恒成立就是在你所给的定义域里 任取 自变量，都满足条件，那就叫恒成立。而成立，则是在定义域里 存在 自变量满足条件。 这道题里因为你想让a ≤φ(x)恒成立，那么就需要任取自变量都满足条件，所以a≤函数的最小值。我看错了实在抱歉。恒成立有口诀的，叫大于最大值小于最小值。
再问： 不是的，是我刚才打错了，是成立。我明白了，非常感谢你耐心的解答！
再答： 不必客气
再问： 为什么a不可以小于等于|x＋1|－2|x|的最小值？还有恒成立和成立有什么区别？谢谢
再答： 恒成立就是在你所给的定义域里 任取 自变量，都满足条件，那就叫恒成立。而成立，则是在定义域里 存在 自变量满足条件。 这道题里因为你想让a ≤φ(x)恒成立，那么就需要任取自变量都满足条件，所以a≤函数的最小值。我看错了实在抱歉。恒成立有口诀的，叫大于最大值小于最小值。
再问： 不是的，是我刚才打错了，是成立。我明白了，非常感谢你耐心的解答！
再答： 不必客气