作业帮 > 数学 > 作业

如图，在三棱锥D-ABC中，已知BC⊥AD，BC=2，AD=6，AB+BD=AC+CD=10，则三棱锥D-ABC的体积的

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 18:02:40
如图，在三棱锥D-ABC中，已知BC⊥AD，BC=2，AD=6，AB+BD=AC+CD=10，则三棱锥D-ABC的体积的最大值是 ___ ．
过BC作与AD垂直的平面，交AD于E
过E作BC的垂线，垂足为F，如图所示：

∵BC=2，AD=6，
则三棱锥D-ABC体积V=
1
3S△BCE×（AE+DE）=V=
1
3S△BCE×AD=
1
3×
1
2•BC•EF×AD=2EF
故EF取最大值时，三棱锥D-ABC的体积也取最大值
即BE取最大值时，三棱锥D-ABC的体积也取最大值
在△ABD中，动点B到A，D两点的距离和为10，
故B在以AD为焦点的椭圆上，
此时a=5，c=3，故BE的最大值为b=
a2-c2=4
此时EF=
BE2-(
BC
2)2=
15
故三棱锥D一ABC的体积的最大值是2
15
故答案为：2
15
再问： DA不垂直平面ABC，
如图，在三棱锥D-ABC中，已知BC⊥AD，BC=2，AD=6，AB+BD=AC+CD=10，则三棱锥D-ABC的体积的 如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上． 如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知BC=8,PO=4, 如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4， 如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4， 高一立体几何如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上.已知BC=8 高二数学如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上 （2011•浙江）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知B （2011•浙江）如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知B 在三棱锥A-BCD中,AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5,则该三棱锥的外接球的表面积? 在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证：AD垂直CD 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,D是其内部一点,且BD=CD.求证,AD是BC的垂直平分线