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在平面直角坐标系中,求同时满足下列两个条件的点的坐标:①直线y=-2x+3必经过这样的点;②只要m取不等于零的任何值,抛

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 02:39:38
在平面直角坐标系中,求同时满足下列两个条件的点的坐标:①直线y=-2x+3必经过这样的点;②只要m取不等于零的任何值,抛物线y=mx2+(m-
2
3
设点(x0,y0)满足上述条件,则y0=-2x0+3,对任意实数m都有y0≠mx02+(m−
2
3)x0−(2m−
3
8),
消去y0整理得(x0−1)(x0+2)m≠−
4
3x0+
21
8,
从而可知当x0=1或-2或
63
32时才适合题意,
∴适合题意的点为(1,1),(−2,7),(
63
32,−
15
16),有三个.