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已知a,b,c分别为三角形abc中三个内角A,B,C的对边,G为△abc的重心,且aGA向量+bGB向量+cGC向量=0

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 20:06:58
已知a,b,c分别为三角形abc中三个内角A,B,C的对边,G为△abc的重心,且aGA向量+bGB向量+cGC向量=0向量,求证三角形abc为正三角形
证明:G为三角形的重心,有GA+GB+GC=0 (向量0)
∴GA=-GB-GC
由aGA向量+bGB向量+cGC向量=0 可得a(-GB-GC)+bGB+cGC=0
(b-a)GB+(c-a)GC=0
又这两个向量 GB,GC不共线
从而 ∴b-a=0 且c-a=0
得 b=a=c
从而 三角形abc为正三角形