作业帮∫1/[（x^1/3）+（x^1/2）]dx求不定积分
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/17 16:00:53
∫1/[（x^1/3）+（x^1/2）]dx求不定积分
令x^(1/6)=t,则x^(1/3)=t^2,x^(1/2)=t^3,x=t^6,dx=6t^5dt
于是,原式=∫6t^5dt/(t^2+t^3)
=6∫t^3dt/(t+1)
=6∫[t^2-t+1-1/(t+1)]dt
=6(t^3/3-t^2/2+t-ln│t+1│)+C (C是常数)
=2t^3-3t^2+6t-6ln│t+1│+C
=2x^(1/2)-3x^(1/3)+6x^(1/6)-6ln│x^(1/6)+1│+C.
再问： 请问t^3是怎么转化为t^2-t+1-1的呢
再答： 不是t^3，而是t^3/(t+1)=t^2-t+1-1/(t+1)。
再问： 怎么出来的
再答： 这是中学知识，你怎么这么差呢？用函数分式除法得来的，t^3=t^3+t^2-t^2-t+t+1-1
于是,原式=∫6t^5dt/(t^2+t^3)
=6∫t^3dt/(t+1)
=6∫[t^2-t+1-1/(t+1)]dt
=6(t^3/3-t^2/2+t-ln│t+1│)+C (C是常数)
=2t^3-3t^2+6t-6ln│t+1│+C
=2x^(1/2)-3x^(1/3)+6x^(1/6)-6ln│x^(1/6)+1│+C.
再问： 请问t^3是怎么转化为t^2-t+1-1的呢
再答： 不是t^3，而是t^3/(t+1)=t^2-t+1-1/(t+1)。
再问： 怎么出来的
再答： 这是中学知识，你怎么这么差呢？用函数分式除法得来的，t^3=t^3+t^2-t^2-t+t+1-1