过双曲线x平方/a平方—y平方/b平方=1（a>0,b>0)的右焦点F做渐近线y=bx/a的垂线,垂足为M,与双曲线左右

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 09:50:19

过双曲线x平方/a平方—y平方/b平方=1（a>0,b>0)的右焦点F做渐近线y=bx/a的垂线,垂足为M,与双曲线左右两支分别交于AB两点,则双曲线的离心率取值范围是

【参考答案】1＜e＜√2

过双曲线右焦点F(c,0)作渐近线y=-bx/a的垂线AB
则直线AB方程是y=a(x-c)/b,
代入双曲线方程并整理得
[(a²)²+(b²)²]x²-2ca²x+a²[c²-(b²)²]=0.
∵ A,B在双曲线两支上,
∴ △=4c²(a²)²-4[(a²)²+(b²)²]a²[c²-(b²)²]>0,
又b²=c²-a²,
于是,得
c²
再问：抱歉，您看错了吧？是过双曲线右焦点F(c,0)作渐近线y=bx/a的垂线AB，不过方法应该差不多吧！谢谢

过双曲线x平方/a平方—y平方/b平方=1（a>0,b>0)的右焦点F做渐近线y=bx/a的垂线,垂足为M,与双曲线左右 .已知双曲线a平方分之x平方-b平方分之y平方=1（a＞0,b大于0）,过其右焦点F且与渐近线y=-a分之bx平行的直线过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点F作渐近线y=b/ax的垂线,垂足为M,与双曲线的左已知双曲线C：x平方/a平方-y平方/b平方=1的左右焦点分别为F1,F2,过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线, 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 （a,b＞0)的右焦点为F,过F作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为E,过E作已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1过右焦点F作一条渐近线的垂线与双曲线交于M垂足为N A,B是等周双曲线x平方-y平方=1的左右两个顶点,F1是右焦点已知双曲线x平方-y平方=2的左右焦点为F1,F2,过F2的动直线与双曲线交与A,B两点过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作渐近线y=bax的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线的离心 p是双曲线x的平方/a的平方-y的平方/b的平方=1右支上一点,F为右焦点,F1、F2分别为其左右焦点且焦距为2c 已知双曲线X平方/a平方-Y平方/b平方=1(a,b大于0)的左,右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,若此双曲过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点F(2根号2,0)作双曲线的一条渐近线的垂线,与该渐