已知a〉0,b〉0,则1/a+1/b+2√ab的最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 11:31:08

1/a+1/b+2√ab
=1/a+√ab+1/b+√ab
>=2√(1/a*√ab)+2√(1/b*√ab)
>=2√[2√(1/a*√ab)*2√(1/b*√ab)]
=2*2
=4
即1/a+1/b+2√ab>=4
其中,等号成立的条件是1/a=√ab,1/b=√ab,2√(1/a*√ab)=2√(1/b*√ab)同时成立,即a=b=1.
所以,当a=b=1时,1/a+1/b+2√ab取得最小值4.

已知a〉0,b〉0,则1/a+1/b+2√ab的最小值已知a>0,b>0,则a^-1+b^-1+2√ab的最小值是已知a>0,b>o,则1/a+1/b+2√ab的最小值是? 1已知a,b>0,ab+b+a=5,则a+b的最小值为已知a>0,b>0.求1／a+1／ b+2√ab的最小值已知a>b>0,求a^2+1/a(a-b)+1/ab的最小值已知a＞0,b＞0,则1/a + 1/b + 2√(ab) 的最小值是? 已知ab=1,a＞0,b＞0,则a+b的最小值已知ab>0,2a+b=1,求1/a+2/b的最小值设a>b>0,则a^2+(1/ab)+[1/a(a-b)]的最小值 a＞0 b＞0则1/a+1/b+2√ab的最小值已知a>0,b>0且2a+3b+1=ab,求a+2b的最小值