设三角形ABC的内角A,B,C,所对的边长分别为a,b,c,向量m=(cosA,cosC),向量n=(根号3c-2b,根
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 06:18:58
设三角形ABC的内角A,B,C,所对的边长分别为a,b,c,向量m=(cosA,cosC),向量n=(根号3c-2b,根号3a),且向量m垂直向量n
1)求角A的大小
2)若角B=派\6,BC边上的中线AM的长为根号7,求三角形ABC的面积
1)求角A的大小
2)若角B=派\6,BC边上的中线AM的长为根号7,求三角形ABC的面积
(1)
m=(cosA,cosC),n=(√3c-2b,√3a)
m垂直向量n
=>m.n=0
(cosA,cosC).(√3c-2b,√3a)=0
(√3c-2b)cosA+ √3a(cosC)=0
(√3c-2b)(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+ √3(a^2+b^2-c^2)/(2b) =0
-(b^2+c^2-a^2)/c +(√3/(2b))(2b^2) =0
(b^2+c^2-a^2) = √3bc
a^2=b^2+c^2 -√3bc
by cosine rule
-√3bc = -2bc cosA
cosA =√3/2
A = π/6
(2)
B=π/6,M is mid point of BC
|AM| = √7
A=B => a=b
by sine rule
c/sinC = a/sinA
c = √3a
consider 三角形ABM
|AM|^2 = c^2 +(a/2)^2 - (ac)cosB
7 = 3a^2+a^/4 - (3/2)a^2
7 = 7a^2/4
a^2 = 4
a=2
三角形ABC的面积
=(1/2)absinC
=(1/2)a^2 ( √3/2)
=(1/2)4(√3/2))
= √3
m=(cosA,cosC),n=(√3c-2b,√3a)
m垂直向量n
=>m.n=0
(cosA,cosC).(√3c-2b,√3a)=0
(√3c-2b)cosA+ √3a(cosC)=0
(√3c-2b)(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+ √3(a^2+b^2-c^2)/(2b) =0
-(b^2+c^2-a^2)/c +(√3/(2b))(2b^2) =0
(b^2+c^2-a^2) = √3bc
a^2=b^2+c^2 -√3bc
by cosine rule
-√3bc = -2bc cosA
cosA =√3/2
A = π/6
(2)
B=π/6,M is mid point of BC
|AM| = √7
A=B => a=b
by sine rule
c/sinC = a/sinA
c = √3a
consider 三角形ABM
|AM|^2 = c^2 +(a/2)^2 - (ac)cosB
7 = 3a^2+a^/4 - (3/2)a^2
7 = 7a^2/4
a^2 = 4
a=2
三角形ABC的面积
=(1/2)absinC
=(1/2)a^2 ( √3/2)
=(1/2)4(√3/2))
= √3
设三角形ABC的内角A,B,C,所对的边长分别为a,b,c,向量m=(cosA,cosC),向量n=(根号3c-2b,根
设三角形abc的内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,向量m=(cosA,cosC),向量n=(根号3-2b,根号3
设三角形ABC的三内角ABC所对边的边长分别为a,b,c,平面向量m=(cosA,cosC),向量n=(c,a),向量p
已知a,b,c分别为三角形ABC的内角A,B,C所对的边长,向量m=(cosA,cosC),n=(c-2b,a)且m垂直
已知a、b、c分别为三角形ABC的内角A、B、C所对的边长,向量m=(cosA,cosC),n=(c-2b,a)且m垂直
设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且(2b-根号3c)cosA=根号3acosC
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知向量m=(2b-c) 向量n=(cosA,-cosC),...
在三角形ABC中,角A.B.C所对的边分别为a,b,c,已知向量m=(a,3b-c),n=(cosA,cosC),满足m
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知向量m=(2b-c,a),n=(cosA,-cosC),且m
设三角形ABC的三个内角为A、B、C.向量m=(根号3sinA,sinB),向量n=(cosB,根号3cosA),
已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,向量m=(sinB,根号3 ac),n=(b^2-a^2-c
在三角形ABC中,内角A.B.C所对的边分别为a,b,c.平面向量m(2a+c,b)与平面向n=(cosB,cosC)垂