作业帮用面积法和 建系法以外的方法 求
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 06:50:54
解题思路： 事实上，所求的二面角的平面角在原图中是早就存在的现成的角：∠CSB，但只有CD、BA得到点E，找到交线SE，证明了垂直关系，才能证明是这个角.
解题过程：
解：延长CD和BA，设交于点E，连接SE， 则 SE是平面SCD与平面SBA的交线（二面角的棱）， 由已知，BC // AD， BC＝2AD， 可知 A、D分别是BE、CE的中点， ∵ SA⊥平面ABCD， ∴ SA⊥AB， 又∵ SA＝AB， ∴ ∠BSA＝45°， 显然， Rt△SBA ≌ Rt△SEA， ∴ ∠ESA＝∠BSA＝45°， ∴ ∠BSE＝90°， 即 BS⊥SE， 又由 SA⊥BC， AB⊥BC， 得 BC⊥平面SAB（即 平面SBE）， ∴ BC⊥SE， ∴ SE⊥平面SBC， ∴ SE⊥CS， ∴ ∠CSB就是二面角CD－SE－BA的平面角， 易得 
，（∠SBC＝90°）， ∴ cos∠CSB
， 即 面SCD与面SBA所成的二面角（锐角）的余弦值为 
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最终答案：
解题过程：
解：延长CD和BA，设交于点E，连接SE， 则 SE是平面SCD与平面SBA的交线（二面角的棱）， 由已知，BC // AD， BC＝2AD， 可知 A、D分别是BE、CE的中点， ∵ SA⊥平面ABCD， ∴ SA⊥AB， 又∵ SA＝AB， ∴ ∠BSA＝45°， 显然， Rt△SBA ≌ Rt△SEA， ∴ ∠ESA＝∠BSA＝45°， ∴ ∠BSE＝90°， 即 BS⊥SE， 又由 SA⊥BC， AB⊥BC， 得 BC⊥平面SAB（即 平面SBE）， ∴ BC⊥SE， ∴ SE⊥平面SBC， ∴ SE⊥CS， ∴ ∠CSB就是二面角CD－SE－BA的平面角， 易得 ，（∠SBC＝90°）， ∴ cos∠CSB， 即 面SCD与面SBA所成的二面角（锐角）的余弦值为 . 最终答案：