作业帮已知函数f（x）=|log2x-1|+log2（x-1），x∈（1，4]．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 01:08:28
已知函数f（x）=|log2x-1|+log2（x-1），x∈（1，4]．
（1）求函数f（x）的一个零点；
（2）求函数f（x）的值域．
（1）求函数f（x）的一个零点；
（2）求函数f（x）的值域．
（1）∵f（x）=|log2x-1|+log2（x-1），x∈（1，4]．
=
log2(x−1)x−1，x∈(2，4]
log2
x−1
x+1，x∈(1，2]
令f（x）=0可得log2x（x-1）-1=0或log2
x−1
x+1=0
整理可得，x2-x-2=0或
x−1
x＝
1
2
解可得，x=2
（2）f（x）=
log2(x−1)x−1，x∈(2，4]
log2
x−1
x+1，x∈(1，2]
当x∈（2，4]时，x2-x∈（2，12]，f（x）∈（0，log26]
当x∈（1，2]时，
x−1
x∈(0，
1
2]，f（x）∈（-∞，0]
故函数f（x）的值域为（-∞，log26]
=
log2(x−1)x−1，x∈(2，4]
log2
x−1
x+1，x∈(1，2]
令f（x）=0可得log2x（x-1）-1=0或log2
x−1
x+1=0
整理可得，x2-x-2=0或
x−1
x＝
1
2
解可得，x=2
（2）f（x）=
log2(x−1)x−1，x∈(2，4]
log2
x−1
x+1，x∈(1，2]
当x∈（2，4]时，x2-x∈（2，12]，f（x）∈（0，log26]
当x∈（1，2]时，
x−1
x∈(0，
1
2]，f（x）∈（-∞，0]
故函数f（x）的值域为（-∞，log26]
已知函数f（x）=|log2x-1|+log2（x-1），x∈（1，4]．
已知函数F(log2x)=log2(x+1)求f(x)
已知分段函数f(x)=log2x(x>0) 3^x(x≤0）,则f[f(1/4)]的值是已知f x6 log2x
已知函数f（x）=log2x+3，x∈[1，4]
已知函数f（x）=log2（1-x）-log2（1+x）．
设函数f(x)=log2x+log2(1-x), f(x)的最大值是
已知1/2≤log2X≤3,试求函数f(x)=log2 x/2·log2 x/4的最大值和最小值
已知1≤log2X≤2,试求函数f(x)=log2 x/2·log2 x/4的最大值和最小值
设函数f（x）=log2（4x）*log2（2x）,1/4≤x≤4 若t=log2x求t范围 求f（x）最值写出对应的x
函数f（x）=log2x-1x
已知函数f（x）=（log2x）－2log2x+3的定义域为[1,4],求函数f（x）的是最大值和最小值
不等式log2(x-1)+log2x