作业帮求解，谢谢老师（三角形EFC周长）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 15:46:53
解题思路： 因为 AE是∠BAD的平分线 所以 ∠BAE=∠DAE 因为 AD‖BC 所以 ∠DAE=∠AEB（两直线平行，内错角相等） 所以 ∠BAE=∠AEB 所以 △BAE是等腰三角形，BE=AB=6，CE=BC-BE=9-6=3 因为 BG⊥AE， ∠BGE=90 所以 BG是等腰三角形BAE底边AE的垂直平分线 所以 G是AE的中点，AG=GE 因为 直角三角形ABG中，由勾股定理有AB^2=AG^2+BG^2 所以 AG^2= AB^2-BG^2=36-32=4 AG=GE=2 取CD中点H，连结GH，EH，则CH=DH=3 因为 AD‖CE，且G是AE的中点，H是CD的中点 所以 AD‖GH‖CE，且2GH=AD+CE=9+3=12，GH=6 因为 GH‖BE，GH=BE=6 所以 四边形BEHG是平行四边形 所以 BG‖EH 所以 ∠BGE=∠AEH（两直线平行，内错角相等）=90，即EH⊥AE 因为 ∠F=∠BAE（两直线平行，内错角相等） ∠EGH=∠DAE（两直线平行，同位角相等） 所以 ∠F=∠EGH 所以 △HGF是等腰三角形，FH=GH=6，CF=
解题过程：
解 ：因为 AE是∠BAD的平分线
所以 ∠BAE=∠DAE
因为 AD‖BC
所以 ∠DAE=∠AEB（两直线平行，内错角相等）
所以 ∠BAE=∠AEB
所以 △BAE是等腰三角形，BE=AB=6，CE=BC-BE=9-6=3
因为 BG⊥AE， ∠BGE=90
所以 BG是等腰三角形BAE底边AE的垂直平分线
所以 G是AE的中点，AG=GE
因为 直角三角形ABG中，由勾股定理有AB^2=AG^2+BG^2
所以 AG^2= AB^2-BG^2=36-32=4
AG=GE=2
取CD中点H，连结GH，EH，则CH=DH=3
因为 AD‖CE，且G是AE的中点，H是CD的中点
所以 AD‖GH‖CE，且2GH=AD+CE=9+3=12，GH=6
因为 GH‖BE，GH=BE=6
所以 四边形BEHG是平行四边形
所以 BG‖EH
所以 ∠BGE=∠AEH（两直线平行，内错角相等）=90，即EH⊥AE
因为 ∠F=∠BAE（两直线平行，内错角相等）
∠EGH=∠DAE（两直线平行，同位角相等）
所以 ∠F=∠EGH
所以 △HGF是等腰三角形，FH=GH=6，CF=HF-CH= 6-3=3，
所以 EH是等腰三角形HFG底边GF的垂直平分线
所以 E是GF的中点，EF=GE=2
于是 △CEF的周长=CE+CF+EF=3+3+2=8
解题过程：
解 ：因为 AE是∠BAD的平分线
所以 ∠BAE=∠DAE
因为 AD‖BC
所以 ∠DAE=∠AEB（两直线平行，内错角相等）
所以 ∠BAE=∠AEB
所以 △BAE是等腰三角形，BE=AB=6，CE=BC-BE=9-6=3
因为 BG⊥AE， ∠BGE=90
所以 BG是等腰三角形BAE底边AE的垂直平分线
所以 G是AE的中点，AG=GE
因为 直角三角形ABG中，由勾股定理有AB^2=AG^2+BG^2
所以 AG^2= AB^2-BG^2=36-32=4
AG=GE=2
取CD中点H，连结GH，EH，则CH=DH=3
因为 AD‖CE，且G是AE的中点，H是CD的中点
所以 AD‖GH‖CE，且2GH=AD+CE=9+3=12，GH=6
因为 GH‖BE，GH=BE=6
所以 四边形BEHG是平行四边形
所以 BG‖EH
所以 ∠BGE=∠AEH（两直线平行，内错角相等）=90，即EH⊥AE
因为 ∠F=∠BAE（两直线平行，内错角相等）
∠EGH=∠DAE（两直线平行，同位角相等）
所以 ∠F=∠EGH
所以 △HGF是等腰三角形，FH=GH=6，CF=HF-CH= 6-3=3，
所以 EH是等腰三角形HFG底边GF的垂直平分线
所以 E是GF的中点，EF=GE=2
于是 △CEF的周长=CE+CF+EF=3+3+2=8